Questões sobre Principais distribuições de probabilidade

No programa R, as funções dnorm(), pnorm(), qnorm() e rnorm() com os respectivos parâmetros para a distribuição normal, retorna tais valores, respectivamente: 

A distribuição t de Student com 1 grau de liberdade é equivalente a uma distribuição

A média e a variância de uma distribuição binomial são, respectivamente, 20 e 4. O número de ensaios (n) dessa distribuição é:

Considere a distribuição Beta(1,?) com função densidade de probabilidade f(x) = ?(1-x)^?-1 ,x ? [0,1] . Usando o método da transformação inversa para gerar números aleatórios X de Beta(1,?) e considerando que a variável aleatória U é distribuída uniformemente no intervalo (0,1), temos que X é obtido por

De uma população normalmente distribuída e variância populacional igual a 225 extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 144. A média amostral apresentou um valor igual a x . Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média ? da população difere de 150 ao nível de significância de 10%. Considerando as hipóteses H₀: ? = 150 (hipótese nula) e H₁: ? ? 150 (hipótese alternativa), tem-se que o maior valor para x tal que na decisão não se cometa um erro do tipo I é