Questões sobre Principais distribuições de probabilidade

Num estudo acerca da independência entre duas variáveis nominais, uma tabela de contingência será observada. A variável X será dividida em quatro categorias, e a variável Y, em seis. Sob a hipótese nula de que as variáveis são independentes, a estatística de teste qui-quadrado usual terá número de graus de liberdade igual a:

Suponha que X tenha distribuição exponencial com parâmetro ? = 0,25, ou seja, a função de densidade de probabilidade de X é dada por f(x) = 0,25e^-0,25x, x > 0, f(x) = 0, nos demais casos. A média de X é então igual a:

Considere que um processo Poisson esteja ocorrendo no tempo com uma taxa média de ocorrência igual a  e suponha que uma ocorrência tenha acabado de acontecer. Se T é o tempo necessário até que a próxima ocorrência do processo aconteça, então T tem distribuição:

Uma vara trabalhista recebe expedientes segundo um processo de Poisson de taxa 0,3 expediente por minuto. O atendimento é prestado por um único servidor individualmente, conforme a ordem de chegada, as quais seguem uma distribuição de exponencial com média de 2 minutos. Considerando um modelo de fila no qual os tempos entre chegadas sucessivas e os tempos de atendimento seguem distribuições exponenciais, a taxa de ocupação do sistema, o número médio de expedientes do sistema, o número médio de expedientes na fila e a probabilidade do sistema estar vazio são, respectivamente

Seja U uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Para alguma função de distribuição acumulada F a variável aleatória X = F^?1(U) tem distribuição F. Esse é o método da transformação inversa para gerar valores aleatórios da distribuição F usando uma distribuição uniforme. Considere a função de densidade f(x) = e?x, x > 0, da qual desejamos obter valores simulados. Foram obtidos 3 valores da U[0,1] : u₁ = 0,25; u₂ = 0,50; u₃ = 0,75. Dado que ?n2 = 0,6931, ?n3 = 1,0986. Utilizando-se o método da transformação inversa, é possível simular, respectivamente, os seguintes valores de X