Questões sobre Principais distribuições de probabilidade

As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:
I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2. II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).
A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a

Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória de uma variável X e as estatísticas de ordem denotadas por X(₁), X(₂), ... , X(_n), em que X(₁) = min(X₁, X₂, ..., X_n) corresponde ao menor valor observado na amostra. Sabe-se que X possui uma função densidade dada por f(x) = 1/2, se 0 < x < 2 e que f(x) = 0, caso contrário. A função de distribuição acumulada de X₍₁₎, ou seja F_(X(1))(x) para 0 < x < 2, é dada por

Para testar se dois atributos são independentes, 400 indivíduos foram observados e a seguinte tabela de contingências 2x2 foi obtida: 

O valor da estatística qui-quadrado usual para esse teste é aproximadamente igual a

Acerca do modelo apresentado, julgue o próximo item.

Se o vetor ? for constituído por n elementos independentes que seguem uma distribuição normal com média zero e variância 4, então 1/4 ?'? se distribui conforme uma distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade.

   Uma curva de regressão da variável aleatória Y  sobre X = x é dada por E[Y|X = X]= 1 ? x, em que o par de variáveis aleatórias (X,Y) segue uma distribuição normal bivariada, a média de X é igual a zero, Var [Y] = 4 e Var [X] = 1.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir. 

Var [X+ Y] < 5 .