Questões sobre Geometria Plana

Ainda de acordo com as informações apresentadas no site do IBGE, a densidade demográfica do município de Rio Claro, calculada com base nas informações do último censo, do ano de 2010, era de 373,69 habitantes por quilometro quadrado (km² ). Se a população identificada naquele censo era de 186 253 habitantes, então a alternativa que contém o valor mais próximo da área territorial do referido município é: 

Para resolver um problema de falta de abastecimento, deseja-se construir um reservatório de água embaixo do pátio de uma escola. Esse reservatório, permitirá que a escola continue abastecida mesmo em dias de manutenção na rede fluvial, possuirá uma abertura superior quadrada de lado L e área A com tampa, para que seja possível verificar o nível de água, conforme figura a seguir (sem escala):

Preocupado com a questão da segurança dos alunos, o diretor, que acompanhava de perto o desenvolvimento da obra, questionou os responsáveis sobre a tampa desse reservatório que ao ser manuseada poderia cair dentro do reservatório. O engenheiro, pensando nessa possibilidade, informou que já havia determinado em seu projeto que a tampa dessa abertura fosse quadrada e tivesse uma área mínima compreendida entre:

Em uma mesa de bilhar é possível perceber a existência de alguns pontos equidistantes dispostos pelas laterais. Esses pontos são chamados de diamantes por geralmente possuírem o formato de um losango. Os diamantes auxiliam o jogador no cálculo dos ângulos para a tacada. Entre uma caçapa (buraco da mesa) e outra há 3 diamantes: o diamante central divide a distância entre as duas caçapas ao meio, e os outros dois dividem, também ao meio, a distância entre uma caçapa e o diamante central.

De posse dessa informação e desprezando-se o diâmetro das bolas, a distância entre as duas bolas que estão dispostas em uma mesa de bilhar de com área jogável (verde) de 2,80 m por 1,40 m, conforme imagem a seguir, é: 

Um estudante no ensino fundamental terá como tarefa para as festas julinas o desenvolvimento de um pequeno painel reciclado, cujo fundo deverá ser executado com papéis de carta. Considerando que João possui 3 papéis. Sendo elas com as seguintes medidas: 
• 20 cm x 30 cm. • 0,5 m x 1 m. • 300 mm x 100 mm.
Qual é soma total das áreas das cartas que resultará ao final da execução de sua tarefa a área do painel?

O polígono regular da figura tem nove lados (eneágono). Os pontos A e B são vértices consecutivos do polígono e O é o seu centro. 




A medida do ângulo central (AOB) é