O processo de relacionar aritmética, álgebra e geometria, iniciado por al-Khwārizmī e Abū Kāmil, continuou no mundo islâmico com o trabalho de Abū Bakr al-Karajī (falecido em 1019), que usou tal processo para provar que o resultado da soma de cubos, até 10, é igual ao quadrado da soma de 1 a 10, como mostra a expressão:
13 + 23 + 33 + . . . + 103 = (1 + 2 + 3 + . . . + 10)2
Para fazer a prova, ele usou um quadrado ABCD, como na figura, com medida do lado igual à soma: (1 + 2 + 3 + . . . + 10). Dentro dele, configurou os quadrados menores: o primeiro (AB1C1D1), com lado igual a 1, o segundo (AB2C2D2), com lado igual a (1+2), e assim por diante, até o quadrado AB9C9D9. Assim, para calcular a área de ABCD, ele completou o quadrado AB9C9D9 com a ... Ver mais

Uma pessoa encomenda um panfleto em tamanho A5 em uma gráfica. Para aquela impressão, cobra-se R$ 2,00 para cada 100 cm2 de área de impressão. Nesse caso, considera-se a página inteira como área de impressão. Sabe-se que uma página em tamanho A5 tem forma retangular com dimensões 148 mm X 210 mm.

Aproximadamente, quanto essa pessoa pagará pela impressão?

No triângulo retângulo ABC da figura, CD, de medida 8 cm, é a bissetriz do ângulo Ĉ.

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No plano, considere um sistema cartesiano ortogonal uOv. Seja λ a circunferência de centro O e raio 1, r uma reta tangente à circunferência λ e paralela ao eixo Ou, s uma reta paralela à reta r tal que dr,s = 2 e os pontos P e Q pertencentes à reta s tais que dP,Q = 9, conforme mostra a figura.

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Um pecuarista dividiu uma área retangular da sua fazenda, criando três ambientes de acomodação para parte do gado, sendo um desses ambientes reservado para pastagem, conforme está representado na imagem abaixo:

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Considere um hexágono regular mostrado na figura abaixo. O ângulo central deste polígono, indicado como A, é o menor ângulo entre os segmentos que ligam o centro a dois vértices adjacentes, conforme a figura:

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Um barbante tem um determinado comprimento e ao ser enrolado em um carretel cilíndrico dá 30 voltas completas. Se esse mesmo barbante for enrolado em outro carretel, também cilíndrico, cujo diâmetro é o quádruplo do anterior, quantas voltas completas, no máximo, o barbante conseguirá dar? Suponha que não há variação de diâmetro para cada volta dada, em ambas as situações.

Determine o perímetro da figura a seguir sabendo que ∆JKL e ∆JHI são semelhantes. 

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Dados dois ângulos β e θ tal que (β + θ) são complementares e (4β + θ) são suplementares. Sendo assim: 

Observe as seguintes afirmativas a respeito de polígonos convexos:
I – A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180° mesmo se o triângulo for escaleno;
II – Um losango tem necessariamente todos os lados congruentes;
III – A soma dos ângulos internos de um quadrado é igual à soma dos seus ângulos externos;

Estão corretas: