Questões de Estatística da FGV

Numa empresa com 100 funcionários, todos foram perguntados a respeito de suas preferências sobre trabalho remoto ou presencial. Dos funcionários de 18 a 39 anos, 40% preferem trabalho presencial. Dos funcionários acima de 40 anos, 40% mostraram preferência pelo remoto. Dos 100 funcionários, 50 têm mais de 40 anos. O presidente da empresa está interessado em saber se a preferência por trabalho remoto é independente da categoria de idade (18 a 39 e acima de 40 anos).
O teste a ser usado pelo presidente e o valor da estatística de teste são, respectivamente:

O histograma a seguir mostra a quantidade de refeições para cada faixa de preço, em uma determinada área do Rio de Janeiro.

O conjunto de dados consistente com o histograma é:

Assuma que o valor anual gasto para pagamento de pessoal em municípios de uma certa região do Brasil possui distribuição normal com parâmetros desconhecidos. Em uma amostra de 16 municípios, observou-se um gasto médio de R$ 1.000.000,00 ao ano com desvio padrão amostral igual a R$ 500.000,00. Gostaríamos de testar se o gasto médio para pagamento de pessoal desses municípios é estatisticamente diferente de R$ 750.000,00.
O teste a ser usado e o valor da sua estatística de teste são, respectivamente: 

Considere a seguinte sequência de 2001 valores: x₁=-1000, x₂=-999, ..., x₁₀₀₁=0, x₁₀₀₂=1, ..., x₂₀₀₁=1000. A covariância amostral entre essa sequência e a sequência de seus valores ao quadrado (y_i = x_i ² ) é:

O ativo A está gerando grande atração de matemáticos, que conseguiram convencer a bolsa de valores a registrar preços baseados em quantidades pouco usuais, como ?2 e ?. Durante cinco dias foram observados os seguintes preços de dois ativos, A e B, respectivamente:
  e (100,30; 400,18; 207,01; 508,00; 912,11)
Considerando esses valores, sobre a média e a variância dos retornos durante esses cinco dias, é correto afirmar que: