Questões de Estatística da FGV

O resultado de uma pesquisa sobre a produtividade dos magistrados em uma determinada região foi publicado em uma revista científica e está sintetizado na tabela a seguir.



Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
É sabido que, quanto maior a classe de produtividade, maior é a produtividade do magistrado.
Um estatístico precisa estimar a produtividade a partir da qual se encontram os 10% mais eficientes, isto é, o 9º decil dessa distribuição.
A melhor estimativa é, aproximadamente:

A média de um conjunto de dados com 1.600 registros é 4. Entretanto, constatou-se que as “não respostas” foram imputadas indevidamente como zero. Assim, os registros foram corrigidos a partir da substituição desses valores por “NR”, ou seja, retirando as “não respostas” do cálculo da média. A nova média obtida foi 5.
Com base nas informações acima, conclui-se que a proporção de “não respostas” era de:

Seja uma amostra x₁, x₂, ..., x_n e seja também z_i = ( 1 - ?)²x_i, i = 1,2, ..., n, ? ? 1.
O coeficiente de variação de z₁, z₂, ..., z_n, em relação ao coeficiente de variação da amostra x₁, x₂, ..., x_n, CVx, é:

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, de tamanho 4, será obtida de uma distribuição de probabilidades populacional com média ? e variância ?² .

Considere que o seguinte estimador de ? será usado 

 = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄)/4.

A média e a variância de  valem, respectivamente,

Suponha que uma variável aleatória populacional X pode ser suposta normalmente distribuída com média ? desconhecida e variância ?² conhecida.

Se uma amostra aleatória de tamanho n for obtida, e se  é o valor observado da média amostral, então um intervalo de 95% de confiança para ? será dado por