Questões de Estatística da FGV

Considere X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória simples de uma função de densidade exponencial parâmetro ?, ou seja,

f(x; ?) = ?exp{-?x}, se x > 0, f(x, ?) = 0, se x ? 0.

O estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de 1/? é

Avalie se as propriedades desejadas em um gerador de números aleatórios incluem:

I. Ser computacionalmente eficiente.
II. O período deve ser muito longo.
III. Os sucessivos valores devem ser independentes e uniformemente distribuídos.

Está correto o que se afirma em

Avalie se as seguintes afirmativas a respeito das propriedades do estimador razão estão, em geral, corretas.

I. O estimador razão é aproximadamente não viciado se o tamanho da amostra é suficientemente grande.
II. Para amostras pequenas, o estimador razão apresentará pequeno viés ou viés nulo com grande probabilidade.
III. O viés pode ser calculado considerando-se o truncamento na expansão em série de Taylor, a partir do termo de interesse; quanto menor a ordem do truncamento, mais preciso é o resultado.

Está correto apenas o que se afirma em

“Este esquema amostral é usado quando há uma subdivisão da população em grupos que sejam bastante semelhantes entre si, mas com fortes discrepâncias dentro dos grupos, de modo que cada um possa ser uma pequena representação da população de interesse específico.”
O trecho faz referência à amostragem

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma variável populacional normalmente distribuída com média ? e variância ?², então o estimador de máxima verossimilhança de log(?²) é