Questões de Estatística da FGV

A variância de X é igual a 

Suponha que X₁, X₂,..., X_n seja uma amostra aleatória da densidade f(x;?) =?x^?-1, se 0 < x < 1, f( x ) = 0 nos demais casos, ?>0 . Uma estatística suficiente para ? é dada por

Deseja-se estimar a proporção ? de itens defeituosos numa grande produção de itens. Suponha que não se tenha informação prévia sobre o valor de ?, de modo que uma densidade a priori Uniforme no intervalo (0, 1) seja usada para ?. 

Suponha ainda que uma amostra aleatória simples de tamanho 15 seja obtida (note: são 15 ensaios Bernoulli(?)) e que 2 itens defeituosos e 13 não defeituosos sejam constatados. Se a função de perda de erro quadrático for usada, a estimativa de Bayes a posteriori para ? é igual a

Avalie se as seguintes afirmativas acerca da amostragem estratificada estão corretas:
I. A amostragem estratificada consiste em se dividir a população em grupos (os estratos) de acordo com uma ou mais características conhecidas dessa população. II. Em cada estrato uma amostra aleatória é observada. III. Os principais objetivos são produzir estimativas mais precisas e, também, obter estimativas para a população completa e para subpopulações. IV. Em geral, quanto menos os elementos de cada estrato forem parecidos entre si e parecidos entre os estratos, mais precisos serão os estimadores.
Estão corretas as afirmativas

Em relação à Análise de Componentes Principais (ACP), avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V).
I. O objetivo principal da ACP é obter variáveis não correlacionadas que retenham a maior parte da estrutura de variabilidade e correlação, a partir das variáveis originais, por meio de transformações lineares para reduzir a dimensão, medida pelo número de variáveis, da matriz de dados. II. A ACP possibilita a compreensão de aspectos do comportamento dos dados difíceis de serem deduzidos a partir das variáveis originais. III. Em geral, a ACP permite que se usem metodologias de análise univariada.
As afirmativas são, respectivamente,