Questões de Estatística do ano 2009

Considere o modelo ARIMA(0,0,2) dado por

X_t = θ₀ + a_t − θ₁a_t−1 + θ₂a_t−2 ,

onde at é o ruído branco de média zero e variância σ² , e θ0 é uma constante. É correto:

Considere as afirmativas abaixo relativamente a séries temporais.

É correto o que se afirma APENAS em

Considere o modelo autorregressivo de ordem dois AR(2) dado por:

Zt = φ1Zt−1 + φ2Zt−2 + at

onde t a é o ruído branco de média zero e variância 2a σ .

Considere as seguintes condições: I. φ1 + φ2 < 1 II. −1< φ1 + φ2 < 1 III. −1< φ2 <1 IV. φ2 − φ1 <1 V. −1< φ1 <1

O processo Zt é estacionário APENAS se satisfaz às condições

Considere as seguintes afirmações:

I. Para um processo ARMA (1, 1) a função de autocorrelação parcial só é diferente de zero no lag 1.

II. Para um processo ARMA (1, 1), onde φ é o coeficiente autoregressivo e θ é o coeficiente de médias móveis, a região de admissibilidade é dada por |φ| < 1 e |θ| < 1.

III. De um modo geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não-correlacionados.

IV. Um processo ARIMA (1, d ,1), onde d = 1, é estacionário.

Está correto o que se afirma APENAS em

Séries Temporais são métodos utilizados para fazer a projeção de valores futuros de uma variável a partir, unicamente, de observações do passado e presente dessa variável. Inicialmente, busca-se observar graficamente a presença do componente Tendência para a seleção do método, sabe-se que:

I. Se na série houver a presença de Tendência então podem ser utilizados os modelos de tendência linear, quadrático e exponencial, por exemplo.

II. Caso contrário, pode-se aplicar o método de médias móveis e o ajuste exponencial.

Em relação às assertivas acima, pode-se afirmar que: