Questões sobre Diagramas de Venn (Conjuntos)

Em uma conferência, 120 participantes foram divididos em três grupos: A, B e C. O grupo A possui 2/5 do total de participantes, enquanto o grupo B possui 1/4 do total. O restante dos participantes foi alocado para o grupo C. Após uma reavaliação, decidiu-se transferir 1/3 dos participantes do grupo A para o grupo B e, logo após, 1/2 dos participantes do grupo B para o grupo C. Ao final dessas transferências, quantos participantes ficaram no grupo C?

Números pares podem ser entendidos como todos aqueles que, quando são divididos por 2, não apresentam resto na operação. Os demais números não-fracionários são os ímpares. A partir disso, considere os seguintes conjuntos de números não-fracionários: 

P={números pares entre 60 e 90, sem considerar ambos} Q={números ímpares entre 50 e 100, considerando ambos} R={números entre 65 e 85, sem considerar ambos} S={números entre 55 e 95, considerando ambos}

Quantos elementos terá o conjunto T = (P ∩ R) (Q ∩ S), sendo que nenhum elemento é considerado repetido no conjunto resultante de qualquer operação?

Em determinada empresa de consultoria, há 60 funcionários, dos quais 20 não possuem certificações técnicas. Além disso, sabe-se que 25 funcionários não têm fluência em mais de uma linguagem de programação e que 30 funcionários têm certificações técnicas e possuem fluência em mais de uma linguagem de programação. Se um funcionário for selecionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de que a pessoa escolhida não possua certificações técnicas e também não tenha fluência em mais de uma linguagem de programação? 

Considere um experimento aleatório com espaço amostral Ω e dois eventos A e B contidos em Ω . Supondo que A e B são eventos independentes, a probabilidade de ocorrer a união de A com B pode ser calculada pela expressão 

Em pesquisa realizada com um grupo de policiais, foram feitas duas perguntas, sendo que a resposta de cada uma delas só poderia ser SIM ou NÃO. Dos pesquisados, 12 responderam SIM à primeira pergunta, oito responderam SIM à segunda pergunta, cinco responderam SIM às duas e seis responderam NÃO a ambas. Calculando-se o número de policiais pesquisados, encontra-se o total de