Questões de Matemática da VUNESP

A figura indica um paralelepípedo reto-retângulo de arestas medindo 12, 9 e 5 centímetros. O ponto P localiza-se na intersecção das diagonais  e  da face ABCD. O ponto Q localiza-se na intersecção das diagonais  e  da face DCFE. 



Na situação descrita, a medida do perímetro do triângulo PCQ, em centímetros, é

Se B = (6, 3), as coordenadas do ponto M serão

No plano, considere um sistema cartesiano ortogonal uOv. Seja λ a circunferência de centro O e raio 1, r uma reta tangente à circunferência λ e paralela ao eixo Ou, s uma reta paralela à reta r tal que d_r,s = 2 e os pontos P e Q pertencentes à reta s tais que d_P,Q = 9, conforme mostra a figura.




Observando que as semirretas OP e OQ determinam com o eixo Ou, respectivamente, os ângulos de 30º e α, o valor de sen² α é

No triângulo retângulo ABC da figura, CD, de medida 8 cm, é a bissetriz do ângulo Ĉ.

A medida, em cm, da hipotenusa desse triângulo é  

No ano passado, um total de R$ 600 mil foi investido em duas empresas, A e B, sendo parte investida no primeiro semestre e parte investida no segundo semestre. No primeiro semestre, a empresa A recebeu três quintos da parte do investimento anual feito nela, e a empresa B recebeu dois terços da parte do investimento anual feito nela.

Se, no primeiro semestre, a soma dos investimentos feitos nessas empresas foi igual a R$ 376 mil, então o investimento feito na empresa A, no segundo semestre, foi igual a