Questões de Matemática da FGV

A área de qualquer triângulo pode ser calculada pelo semiproduto do comprimento da base (b) pela medida de sua altura (h), isto é:
S = 1/2 ? bh
Qualquer um dos lados do triângulo pode fazer papel de base. Definida a base, toma-se a altura sempre perpendicular à base, como ilustrado a seguir.


Os valores da base e da altura podem mudar, mas o resultado do produto desses valores permanece igual, já que a área é a mesma. Se, no triângulo ABC, ilustrado nas imagens acima, o perímetro é 32 cm, BC mede 12 cm e AD/BE = 0,75, a medida do lado AB é 

Roberto tinha certo capital C e aplicou uma parte no banco A e o restante no banco B, durante um mesmo período. Ao fazer os resgates, Roberto constatou que a parte aplicada no banco A rendeu 8%, mas o que foi aplicado no banco B desvalorizou 2%, de modo que a soma dos dois resgates totalizava 102% de C.
A razão entre as quantias aplicadas por Roberto nos bancos A e B, nessa ordem, é 

Uma partícula está imóvel sobre o ponto (2,3) no plano cartesiano quando começa a fazer deslocamentos sucessivos. O 1º desses deslocamentos é de 16 unidades de comprimento (u.c.) no sentido positivo do eixo x, o que faz com que a partícula vá para o ponto (18,3). O 2º movimento é de 15 u.c. no sentido positivo do eixo y, o que faz com que a partícula vá do ponto (18,3) para o ponto (18,18), conforme ilustrado na figura a seguir.



Os deslocamentos vão se sucedendo respeitando as seguintes regras:
I. o comprimento de cada deslocamento é 1 u.c. menor do que o do deslocamento imediatamente anterior, até que o comprimento seja nulo e a partícula pare;
II. o sentido de cada deslocamento faz 90° no sentido anti-horário com o sentido do deslocamento imediatamente anterior, isto é
(? ? ? ? ? ? ... )
A distância em linha reta entre o ponto inicial e o ponto final dessa sequência de movimentos é a raiz quadrada de

Luiz depositou certo valor em um fundo e não fez mais nenhuma movimentação durante um ano. Ao final desse período, o valor inicialmente depositado havia rendido 10%. Luiz resolveu, então, sacar R$ 300,00 e não fez mais nenhuma movimentação por mais um ano. Nesse novo período, o valor deixado no fundo após o saque rendeu 8%, atingindo o total de R$ 4.428,00.
Pode-se afirmar que o primeiro depósito feito teve valor entre 

Em uma empresa, existem apenas dois tipos de máquinas copiadoras: Express (que faz continuamente 60 cópias por minuto) e Ultra (que faz continuamente 100 cópias por minuto).
Um dos setores da empresa precisa fazer 7.600 cópias em, no máximo, 15 minutos e dispõe de apenas 2 máquinas Ultra. Será preciso, então, obter mais algumas máquinas para cumprir a tarefa. Entretanto, só há máquinas Express à disposição.
O número mínimo de máquinas Express a serem requisitadas para isso é