Questões de Estatística da FGV

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

Valores de x         - 3     - 1       0       1        3

probabilidades      0,1    0,2      0,3    0,2    0,2

A média de X é igual a: 

Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Suponha que, inicialmente, uma primeira bola seja sorteada, sua cor observada, e que essa bola seja devolvida à urna juntamente com duas outras bolas da mesma cor. Em seguida, outra bola será sorteada, sua cor, observada, e essa bola será devolvida à urna juntamente com outras duas da mesma cor. Em seguida, será sorteada uma terceira bola. Suponha ainda, que, a cada sorteio, todas as bolas na urna sejam igualmente prováveis de serem sorteadas.
A probabilidade de que as três bolas sorteadas sejam pretas é então, aproximadamente, igual a:

Num estudo acerca da independência entre duas variáveis nominais, uma tabela de contingência será observada. A variável X será dividida em quatro categorias, e a variável Y, em seis. Sob a hipótese nula de que as variáveis são independentes, a estatística de teste qui-quadrado usual terá número de graus de liberdade igual a:

Considere um modelo de regressão múltipla usual Y = Xb + e, baseado em n observações y, b é um vetor de k parâmetros, e é um vetor de k componentes aleatórios e X é uma matriz de observações de dimensões n por (k + 1). Se X^T denota a transposta de X, então o estimador de mínimos quadrados de b é igual a:

Suponha que se pretende estimar a média ? de uma variável aleatória contínua com variância conhecida igual a 400. O tamanho da amostra para que possamos garantir, usando o teorema central do limite, que o valor da média amostral não diferirá do valor de ? por mais de 1 unidade, com 95% de probabilidade, é no mínimo igual a: Observação: se Z tem distribuição normal padrão, então P[ Z < 1,96 ] = 0,975