Questões sobre Variáveis Aleatórios

Seja a variável X = (X₁, X₂, X₃) uma distribuição normal com média μ = (0, 0, 0) e matriz de covariância

O coeficiente de correlação entre X₁ e (X₂, X₃) é dado por

A função geradora de momentos de uma variável aleatória X que tem distribuição Gama com parâmetros α e β estritamente positivos é igual a M_x(t) = (1 − βt)^−α. Dado que α = 8 e o momento de ordem 2, não centrado, de X é igual a 162, obtém-se que a média de X é igual a

De uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (0, θ) é extraída uma única observação com vista a testar a hipótese H₀: θ = 10 (hipótese nula) contra H₁: θ > 10 (hipótese alternativa). O critério de decisão consiste em rejeitar H0 caso o valor observado exceder 8. A probabilidade de ser cometido um erro tipo II, admitindo que o verdadeiro valor de θ seja 12, é de

Com referência a essas variáveis, julgue os próximos itens.

A observação de séries longas de dados hidrológicos revela a ocorrência de extremos (máximos e mínimos) e de diferentes sequências de valores que caracterizam as variáveis hidrológicas como aleatórias. As variáveis aleatórias que podem assumir qualquer valor numérico real em um intervalo (p.ex.: vazões médias diárias de um rio em uma determinada seção) são denominadas: