Questões sobre Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Considere X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória simples de uma função de densidade exponencial parâmetro ?, ou seja,

f(x; ?) = ?exp{-?x}, se x > 0, f(x, ?) = 0, se x ? 0.

O estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de 1/? é

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma variável populacional normalmente distribuída com média ? e variância ?², então o estimador de máxima verossimilhança de log(?²) é

Pela Desigualdade de Tchebichev, se X é uma variável aleatória com média ? e desvio padrão ?, a probabilidade de que o valor de X se afaste do de ? por no mínimo 5? é menor ou igual a 

Suponha uma amostra X₁, X₂, X₃, X₄ de uma variável populacional com média ? e variância ?². Se x? é a média amostral, assinale a opção que apresenta uma estatística não tendenciosa para ?².

Uma amostra aleatória simples de tamanho 784 será obtida para se estimar o valor de uma média populacional. Se ? é o valor do desvio padrão populacional, a probabilidade de que o valor da média amostral não difira do valor da média populacional por mais de 0,1?, é aproximadamente igual a