Questões de Matemática da Avança SP

A figura abaixo mostra um triângulo ABC inscrito numa semicircunferência de raio 1 metro.

Sabendo-se que o segmento BC passa pelo centro da semicircunferência e que o ângulo interno do vértice A é reto, então a área do triângulo ABC é:  

Júnior e seus primos disputam uma competição de futebol no videogame. Dois competidores jogam por partida. Em cada partida, o competidor que ganhou acumula 3 pontos e o outro perde 2 pontos (podendo resultar em pontuações negativas). Não há a possibilidade de empates. Se, depois de 10 rodadas, a pontuação de Júnior é zero pontos, então pode-se afirmar que Júnior:

Um padeiro está preparando massa para pães e percebe que, após o crescimento devido à fermentação, o volume da massa aumenta em 30%. Se ele inicialmente preparou 60 litros de massa e precisa dividi-la, depois de crescida, em recipientes de 6 litros cada, quantos recipientes, no mínimo, serão necessários para armazenar toda a massa crescida?

Em uma fábrica, uma equipe de funcionários é responsável por embalar produtos em caixas. Em uma das operações, uma equipe de 24 funcionários consegue embalar 4800 produtos em 6 horas de trabalho. Para uma nova operação, uma equipe de 30 funcionários precisa embalar 7500 produtos, mantendo o mesmo ritmo de trabalho. Quantas horas serão necessárias para concluir a nova tarefa?

Em uma empresa, 94% do lucro anual é direcionado aos sócios, 3,5% são investidos em Pesquisa e Desenvolvimento, 2% são distribuídos como Participação dos Lucros aos funcionários e 0,5% é direcionado à caridade. Se em determinado ano foram direcionados à caridade o valor de cem mil reais, quanto foi investido em Pesquisa e Desenvolvimento nesse ano?