Questões sobre Geometria Plana

Em um triângulo ABC, a reta DE é paralela ao lado BC, cortando os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. Sabemos que AD = 5 cm, DB = 10 cm, AE = 6 cm e EC = 9 cm. Qual é o valor de BC? 

Determine o perímetro da figura a seguir sabendo que ∆JKL e ∆JHI são semelhantes. 

Considere um hexágono regular mostrado na figura abaixo. O ângulo central deste polígono, indicado como A, é o menor ângulo entre os segmentos que ligam o centro a dois vértices adjacentes, conforme a figura:



No caso da figura mostrada, o ângulo central é:

Um pecuarista dividiu uma área retangular da sua fazenda, criando três ambientes de acomodação para parte do gado, sendo um desses ambientes reservado para pastagem, conforme está representado na imagem abaixo:



Se a área total do retângulo é de 4.500 m², quanto mede aproximadamente da área da região triangular reservada para pastagem?

No plano, considere um sistema cartesiano ortogonal uOv. Seja λ a circunferência de centro O e raio 1, r uma reta tangente à circunferência λ e paralela ao eixo Ou, s uma reta paralela à reta r tal que d_r,s = 2 e os pontos P e Q pertencentes à reta s tais que d_P,Q = 9, conforme mostra a figura.




Observando que as semirretas OP e OQ determinam com o eixo Ou, respectivamente, os ângulos de 30º e α, o valor de sen² α é