Questões sobre Geometria Espacial

Um cone circular é considerado reto quando a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o ponto central da base. Ele pode ser chamado de também de cone de revolução, por ser formado pela rotação de um triângulo retângulo em volta de um de seus catetos.
 
Sabendo que neste cone, r = 3m e g = 5m, então, o seu volume é:

Os poliedros regulares convexos foram objeto de estudo de diversos matemáticos no decorrer da história. Na Antiguidade, Platão mostrou como construir tais sólidos juntando triângulos, quadrados e hexágonos. Ele ainda associou quatro destes poliedros aos quatro elementos primordiais: fogo, água, terra e ar. Esses estudos foram aprimorados posteriormente por Johann Kepler (1571- 1630). Na natureza, cristais e esqueletos de animais marinhos microscópicos assumem essas formas poliedrais (EVES, 2004). Qual alternativa apresenta a definição de poliedros convexos regulares e qual é o nome dos cinco únicos sólidos geométricos desse tipo? 

A figura a seguir ilustra o canal de acesso ao porto de Cabedelo que possui extensão total de aproximadamente 6 km, largura aproximada de 120 m e profundidade aproximada de 9 m.


Supondo que essas medidas fossem as medidas de um paralelepípedo reto, o volume de água, em milhões de m³ , que ele poderia conter é 

Um bloco de madeira tem o formato de prisma reto de base triangular, com altura de 5 cm, e perímetro das arestas de base igual a 24 cm. Sabe-se que a base desse bloco tem formato de triângulo retângulo, com a maior aresta medindo 10 cm e a razão entre as medidas dos catetos igual a  3/4. Sendo assim, o volume desse bloco de madeira é de

Uma caixa d’água estava com 7/8 de sua capacidade ocupada, quando foram retirados 2500 L de água de seu interior. Depois disso, a caixa passou a ter 3/4 de sua capacidade ocupada. O volume de água, em litros, que a caixa ficou, após a retirada, foi de