Questões sobre Análise Combinatória em Matemática

Um grupo composto por seis Assistentes em Administração estava em uma sala de reunião mobiliada com uma mesa para analisar diversos Termos de Compromisso de Estágio de alunos de graduação de uma unidade acadêmica da UFRJ, a fim de verificar se esses documentos atendiam a todos os requisitos previstos nas normas legais que regulamentam e autorizam a realização do estágio. Nesse cenário em que todos dispunham de uma cadeira, o número de maneiras que esses servidores podem se sentar em torno dessa mesa é:

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

Existem 10 quantidades diferentes de amigos que João poderia chamar, respeitando a condição imposta.

Para o novo cartão de crédito, Renato precisa cadastrar uma senha de 4 dígitos de 0 a 9. Como nasceu em 1998 decidiu que sua senha terá dois “noves” em qualquer posição, mais dois dígitos diferentes de 9 e diferentes entre si. Por exemplo, 0959 e 2399 são senhas que Renato pode escolher.

O número total de senhas que Renato poderá escolher

        Em uma joalheria, é possível personalizar um colar, escolhendo-se o material da corrente (ouro ou prata) e três pedras, que são dispostas verticalmente. Atualmente, as pedras que a loja possui são 12 diamantes, 20 esmeraldas e 30 rubis.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

Com a quantidade atual de pedras, é possível fazer mais de 20 desses colares.  

Doze pessoas, representantes de torcidas organizadas, estão reunidas numa sala: quatro flamenguistas, quatro tricolores e quatro vascaínos. Elas decidem formar um grupo de trabalho composto por dois flamenguistas, dois tricolores e dois vascaínos.
O número de diferentes grupos que podem ser formados é igual a