Questões sobre Análise Combinatória em Matemática

Sendo n um número natural, define-se o superfatorial de n, representado por sf(n), da seguinte forma.
sf(n) = 1! ? 2! ? … ? n!
Com base nessa definição, julgue o item. 
sf(3) é divisível por 5!.  

A equipe de uma unidade de pronto atendimento é composta por 20 profissionais. Para uma atividade de supervisão estes vão formar duplas. As duplas serão formadas por sorteio. Com base nestas informações, quantas duplas diferentes podem ser formadas com estes 20 profissionais?

Uma parede precisa de pintura nova e foi encontrado em um depósito três galões de tinta de cores diferente que sobrou de uma outra reforma realizada nesta casa. A quantidade de tinta em cada galão não é suficiente para pintar a parede toda, por esta razão ela vai ter as três cores todas com uma faixa vertical de mesmo tamanho. Considerando esta situação a quantidade de maneiras distintas que esta parede pode ser pintada é igual a:

Com base nessa definição, julgue o item.

sf(n) > n!, para todo n ? ?. 

Com base nessa definição, julgue o item.

sf(4) = 1⁴ ? 2³ ? 3² ? 4¹.