Questões de Estatística do ano 2022

A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x. Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:

O gráfico a seguir representa uma série temporal.



Com a finalidade de identificar o modelo, devem ser observadas a função de autocorrelação (FAC) e a função de autocorrelação parcial (FACP) da série com uma diferença que está ilustrada nos gráficos a seguir.





Seja a notação de modelo tipo ARIMA (p, d, q), sendo p, a ordem da parte autorregressiva; d, o grau da diferenciação; e q, a ordem da parte de médias móveis.
O modelo que melhor representa a série temporal é: 

Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir.

I: z_t = 0,4z_t-1 + 0,8z_t-2 + ?_t
II: z_t = 0,8z_t-1 - 0,4z_t-2 + ?_t
III: z_t = - 0,4_zt-1 + 0,8z_t-2 + ?<sub>t

Sendo</sub> (?₁, ?₂, ..., ?_t ) variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os  ?_t' s, formam uma sequência de ruídos brancos.
A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):

Um Tribunal de Justiça deseja obter uma amostra de tamanho 3.000 de uma população de 60.000 ações. Esse Tribunal possui um cadastro em que cada ação está associada, sequencialmente, a um número (começando com o número 1 e terminando com o número 60.000).
De posse do referido cadastro e considerando o tamanho da amostra solicitada, o pesquisador utilizou o seguinte procedimento para a seleção da amostra:
1. Determinou o intervalo de seleção da amostra dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 60.000/3.000=20;
2. Elegeu aleatoriamente um número inteiro, entre [1, 20]. Essa foi a primeira ação selecionada;
3. A próxima ação selecionada foi definida pela soma do intervalo de seleção ao número selecionado na etapa 2.
E, assim, sucessivamente, foram determinados os próximos elementos, acrescentando-se ao selecionado anteriormente o intervalo de seleção da amostra.
O número escolhido na etapa de número 2 foi 17; logo, a primeira ação selecionada foi a de número 17; a seguinte, a de número 37, seguida da de número 57, e assim sucessivamente.
O milésimo elemento selecionado nessa amostra foi a ação de número:

A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada.
O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%.
Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões.
Usando a notação para a distribuição normal N(µ; ?²), sendo µ, a média e ?² a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é: