Questões Concurso USP

"São verdades incontestáveis para nós: que todos os homens nascem iguais; que lhes conferiu o Criador certos direitos inalienáveis, entre os quais o de vida, o de liberdade e o de buscar a felicidade; que para assegurar esses direitos se constituíram entre os homens-governos cujos poderes justos emanam do consentimento dos governados; que sempre que qualquer forma de governo tenda a destruir esses fins, assiste ao povo o direito de mudá-la ou aboli-la, instituindo um novo governo cujos princípios básicos e organização de poderes obedeçam as normas que lhes pareçam mais próprias para promover a segurança e a felicidade gerais."
           Trecho da Declaração de independência. Citado em Sinopse da História dos Estados Unidos da América, Ministério das Relações Exteriores, EUA, p. 23. Apud. AQUINO, R. S. L. de. História das sociedades: das sociedades modernas às sociedades atuais. Rio de Janeiro: Imperial Novo Milênio, 2009.p. 134.

Preâmbulo da Declaração de Independência das Treze Colônias da América do Norte, publicada em 4 de julho de 1776, o excerto contém um princípio que pautou a própria lógica de atuação política dos colonos norte-americanos a partir da década de 1760, qual seja:

No livro Elementos, de Euclides, aparecem duas regras importantes para o uso da régua e do compasso: “Com a régua permite-se traçar uma reta de comprimento indefinido passando por dois pontos distintos dados. Com o compasso permite-se traçar uma circunferência com centro num ponto dado passando por um segundo ponto qualquer dado” (EVES, 2004, p. 134). Tendo isso em vista, sabe-se que os três problemas geométricos clássicos – a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do círculo – não podem ser resolvidos, a não ser aproximadamente, com régua e compasso. A respeito desses problemas geométricos, é correto afirmar: 

Um dos conteúdos abordados nas aulas de álgebra são as identidades algébricas, sendo que as mais usadas são conhecidas como produtos notáveis. Na Antiguidade, pitagóricos e Euclides, por exemplo, exploraram várias destas identidades, mas de maneira geométrica (EVES, 2004). A abordagem geométrica dos produtos notáveis pode ser uma forma de explorar o significado das identidades algébricas, principalmente no momento de introdução deste conteúdo. Segundo Eves (2004, p. 108), a proposição 4 do Livro II dos Elementos de Euclides afirma o seguinte: “Dividindo-se uma reta em duas partes, o quadrado sobre a reta toda é igual a soma dos quadrados sobre as partes juntamente com o dobro do retângulo contido pelas partes”. A qual identidade algébrica essa proposição se refere? 

Os poliedros regulares convexos foram objeto de estudo de diversos matemáticos no decorrer da história. Na Antiguidade, Platão mostrou como construir tais sólidos juntando triângulos, quadrados e hexágonos. Ele ainda associou quatro destes poliedros aos quatro elementos primordiais: fogo, água, terra e ar. Esses estudos foram aprimorados posteriormente por Johann Kepler (1571- 1630). Na natureza, cristais e esqueletos de animais marinhos microscópicos assumem essas formas poliedrais (EVES, 2004). Qual alternativa apresenta a definição de poliedros convexos regulares e qual é o nome dos cinco únicos sólidos geométricos desse tipo? 

Para que os estudantes compreendam os procedimentos adotados nos algoritmos das operações aritméticas, é necessário ter entendido as características básicas de um sistema de numeração. No caso de um sistema de numeração posicional, é importante considerar que “um símbolo básico em qualquer numeral dado representa um múltiplo de alguma potência da base, potência essa que depende da posição ocupada pelo símbolo básico” (EVES, 2004, p. 36). Sobre isso, pode-se afirmar que, no sistema de numeração indo-arábico,