Questões de Matemática da FGV

Benedito determinou em testamento que a quantia que estava na sua poupança fosse dividida entre seus 4 filhos, em ordem decrescente de idade, da seguinte forma: 1/3 para o primeiro, 1/4 para o segundo, 1/5 para o terceiro e 1/6 para o quarto. Determinou ainda que a quantia restante fosse dada ao advogado que cuidou da questão.
A fração do total que o advogado recebeu foi 

Paulo termina seus estudos na faculdade às 16h. Nessa mesma hora, Dora sai de casa para buscá-lo de carro. Ela demora 1 hora para ir até a faculdade e 1 hora para voltar da faculdade à casa, andando sempre à mesma velocidade.
Certo dia, ao final das aulas, Paulo resolveu alugar uma bicicleta e tomar o caminho de casa, para ganhar tempo. Com isso, ele se encontrou com Dora após 35 minutos e os dois voltaram para casa de carro.
Paulo e Dora chegaram em casa no seguinte horário:

Luciana deseja ir do vértice A ao vértice B da malha abaixo.

Ela pode caminhar em linha reta, indo de baixo para cima ou da esquerda para a direita, ao longo das linhas da malha.

O número de modos diferentes de Luciana realizar o seu trajeto é igual a

Uma empresa constrói ferrovias usando 3 tipos de peças de encaixe, de 110, 210 e 310 metros de comprimento. Ela pretende construir um trecho com exatamente 1,5 quilômetros de extensão, usando ao menos uma peça de cada um dos 3 tipos.
O número total de peças que ela deve usar para montar o trecho da ferrovia é igual a

Um reservatório tem o formato de um cone reto. Ele está invertido, com o vértice para baixo e a base para cima. Um líquido é despejado no reservatório a uma vazão constante. Após uma hora, o líquido atinge uma altura igual à metade da altura do reservatório.
O número de horas adicionais necessárias para encher todo o reservatório é igual a