Questões sobre Progressões

Lucas, Pedro, André e Márcio, são quatro amigos viajantes que combinaram de viajar pelo Brasil a fim de conhecerem todas as cidades do país. Eles combinaram de saírem juntos de um hotel de Curitiba e de tempo em tempo voltarem a esse hotel para deixarem escrito em bilhete como foi o período de viagem de cada um. Lucas voltará de 5 em 5 dias, Pedro de 10 em 10, André de 4 em 4 e Márcio de 2 em 2 dias. Sabendo-se que eles partiram em viagem dia 03/05/2011, quando que eles voltarão a se encontrar todos juntos no hotel de Curitiba? (exemplo: se eles viajaram hoje, a contagem dos dias começa a partir de amanhã. Eles retornarão ao hotel no ultimo dia e antes dele acabar)

Considere a soma abaixo:

Até o 100º termo, a soma será igual a:

Observando a sequência infinita abaixo, Sérgio encontrouumpadrão.

Qual o valor encontrado por Sérgio para o 100º termo dessa sequência?

O número de termos da P.A. (4, 12, ..., 48) é:

Seja a sequência  . A soma dos valores de x e y para que a mesma seja uma progressão geométrica é