Questões sobre Análise Combinatória em Matemática

O Captcha – “Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart”ou “teste de Turing público completamente automatizado para distinguir entre computadores e pessoas” é um tipo de medida de segurança para garantir que quem esteja tentando se conectar a algum site seja um humano e não uma máquina. Como a imagem gerada apresenta certa distorção, muitas vezes é difícil identificarmos, na primeira tentativa, todas as letras da sequência. Considere um usuário que tenta acessar um determinado site se depara com o seguinte Captcha: 




Sabe-se, com certeza, que a primeira e a última letra são, respectivamente, “H” e “E”. Porém, o usuário tem dúvidas quanto à segunda letra, que pode ser um “R”, um “T” ou um “Y”, e quanto à terceira letra que pode ser um “D” ou um “O”. Considerando que o usuário tem várias chances de acertar essa combinação utilizando as letras anteriormente citadas, a probabilidade de ele acertar a combinação logo na primeira tentativa está inserida em qual dos intervalos a seguir? 

A direção de uma escola está elaborando o cardápio de merendas que serão servidas ao longo do ano. Ao consultar as regras nutricionais que devem ser seguidas, foi constatado que todos os dias devem ser servidas merendas que contenham uma proteína, um carboidrato, 3 legumes e 2 verduras. Assim, se a escola possui em sua despensa 4 tipos de proteínas, 3 tipos de carboidratos, 8 tipos de legumes e 6 tipos de verduras, o número de merendas distintas que ela poderá servir pertence a qual dos intervalos a seguir? 

A “Mandíbula de Caim” é um livro escrito em 1934 em que o leitor precisa descobrir o mistério de 6 assassinatos escondidos entre suas 100 páginas que foram impressas em ordem aleatória. O primeiro desafio do leitor é colocar as páginas do livro em ordem, o que torna a obra um grande quebra-cabeça. Imagine um livro semelhante, mas que tivesse apenas 10 páginas impressas em ordem aleatória. Ao começar a ler, o leitor consegue determinar que 3 dessas páginas já estão na sequência correta. Assim, se o leitor testar todas as formações possíveis para terminar de ordenar as páginas do livro, o número de combinações que ele deverá testar está compreendido entre: 

    Uma clínica odontológica disponibiliza: 4 procedimentos diferentes para a prevenção de cáries; 5 tipos de restauração; e 3 opções de tratamento de canal. 

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

O número de combinações possíveis de um procedimento de prevenção de cáries e de um procedimento de restauração é menor que o número de combinações possíveis de um procedimento de prevenção de cáries e de um procedimento de tratamento de canal.

    Uma clínica odontológica disponibiliza: 4 procedimentos diferentes para a prevenção de cáries; 5 tipos de restauração; e 3 opções de tratamento de canal. 

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

Caso um paciente escolha 2 procedimentos de prevenção de cáries e 1 procedimento de restauração, haveria 120 possíveis combinações diferentes.