Questões sobre Teste de Hipótese

Instruções: Para responder às questões de números 32 a 34 utilize as informações a seguir.

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ desconhecido. Desejando-se testar H₀ : μ = 2 contra H1 : μ > 2 tomou-se uma amostra aleatória de 4 observações que forneceu os valores: 4, 2, 2 e 2. A um nível de significância de 10%, no teste mais poderoso, a hipótese H₀ será rejeitada se a estatística média amostral X , apropriada ao teste, for maior ou igual a

O peso de pacotes de café é uma variável aleatória X : N (μ, σ2). Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com μ = 500 g e σ2 = 100 g2. Com o objetivo de manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se testar H0 : σ2 = 100 contra σ2 ≠ 100 toma-se uma amostra de n = 16 pacotes de café e observa-se para a variância amostral o valor 160 g2. O valor observado da estatística apropriada ao teste é

Um atributo X tem distribuição normal com média μ e variância populacional igual a 3.600. Uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu uma média de  para X. Um teste estatístico é realizado sendo formuladas as hipóteses H0: μ = 200 (hipótese nula) contra H1: μ > 200 (hipótese alternativa). Sabe-se que H0 foi rejeitada a um nível de significância de 5%. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) em que a probabilidade  tem-se que o valor encontrado para  foi, no mínimo,

Um fabricante faz dois tipos de lâmpadas. Seja X a variável aleatória que representa o tempo de vida do primeiro tipo e Y a variável aleatória que representa o tempo de vida do segundo tipo. Sabe-se que X e Y são independentes e que os respectivos desvios padrões populacionais dos dois tipos são iguais a 250 horas, cada um. Um comprador testou 36 lâmpadas do tipo X e 64 lâmpadas do tipo Y, obtendo 1.000 horas e 1.200 horas de duração média para o tipo X e o tipo Y, respectivamente. Foram formuladas as seguintes hipóteses: H0: μx = μy (hipóteses nula, isto é, a vida média dos tipos X e Y é a mesma) e H1: μx ≠ μy (hipótese alternativa). Considerou-se para o teste que o tamanho das populações é infinito, além de serem normalmente distribuídas e que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P (Z ≥ zα) = α (0 < α 0,5). Então, pode-se afirmar que a um nível de significância de 2 α

Aplicando-se o teste para populações normais com pareamento, a hipótese nula é rejeitada caso o nível de significância seja fixado em 1% e o nível descritivo do teste seja menor que 0,005.