Questões sobre Probabilidade

As informações a seguir referem-se às questões de números 62 e 63.

Em um jogo, um participante seleciona sucessivamente ao acaso duas bolas de uma urna que contém 10 bolas sendo: 4 pretas, 3 vermelhas e 3 brancas. O esquema de premiação do jogo consiste das seguintes regras: para cada bola vermelha sorteada o participante ganha um real, para cada bola preta sorteada ele perde um real e para cada bola branca sorteada ele não ganha e nem perde nada.

Para que a função apresentada a seguir seja função densidade de probabilidade da variável aleatória X, o valor de C deve ser:

Dados acerca de 400 indústrias de pequeno porte foram coletados em um levantamento amostral. Essas indústrias foram selecionadas por amostragem aleatória simples de um rol de 5 mil indústrias. Entre os dados coletados, estavam o número de empregados (E) e o faturamento bruto anual (F), em milhares de reais. A pesquisa mostrou, entre outros, os seguintes resultados.

I Na ocasião da pesquisa, foram observados, em média, 50 empregados por indústria e o faturamento bruto anual médio foi de R$ 800 mil/indústria.

II Os desvios-padrão amostrais de E e F foram iguais, respectivamente, a 20 empregados e R$ 100 mil.

III A correlação linear entre E e F foi positiva.

Com relação à situação hipotética descrita acima e com base nas informações apresentadas, julgue os itens a seguir.

Caso uma nova amostra aleatória simples de tamanho 400 seja extraída desse mesmo rol de indústrias, a probabilidade de ela contemplar exatamente as mesmas indústrias da amostragem anterior é igual a  .

Uma experiência com 0,4 de probabilidade de sucesso é repetida até que um sucesso seja alcançado. Se o custo de cada experiência é R$ 40,00, o custo esperado dessa série de experiências, em reais, é igual a:

Considere a seguinte função de densidade de probabilidade: 

O valor da constante a é: