Questões de Estatística do ano 2008

O valor esperado de X X^N é uma matriz simétrica positiva semi-definida.

Considere que uma amostra aleatória simples de n indivíduos a ser retirada de uma grande população seja representada por um vetor aleatório X^T = (X₁, X₂ , ..., X_n)^T, em que o índice sobrescrito T indica transposto. A média e o desvio padrão dessa população são iguais a •• e , respectivamente. Considere também que U seja um vetor de dimensão n × 1 cujos elementos são todos unitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se o vetor aleatório X segue uma distribuição normal multivariada, então a soma X_i + X_j, em que i > j, segue uma distribuição normal com média 2µ.

Acerca dos métodos de análise, julgue os itens subseqüentes.

As curvas de distribuição normal mostradas abaixo têm aproximadamente o mesmo desvio-padrão e médias significativamente distintas.

Em determinadas circunstâncias, uma variável aleatória binomial pode ser bem aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com n=400 e p=1/2. Calcule o valor mais próximo de  usando a aproximação da variável binomial pela normal, dado que    é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z.

Sejam n variáveis aleatórias N(0,1) independentes. A soma de seus quadrados tem uma distribuição de: