Questões de Atuária / Matemática Atuária

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo X_a a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e X_b a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

O desvio-padrão de X_a é igual ao desvio-padrão de X_b.

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo X_a a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e X_b a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

A variância da soma X_a + X_b é superior a 1 e é inferior a 450.

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo X_a a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e X_b a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

A variância condicional Var(X_a|X_b = x), em que 0  x  900, é superior a 1 e inferior a 900.

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A variância de Y_t é igual a

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

Com base nas informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

Se existir um número positivo λ tal que o valor esperado de exp[-λ (X_t - Y_t )] seja unitário, então a probabilidade de ruína será igual ou inferior a exp(!λU₀).