Questões de Matemática da CESGRANRIO

Considere que, após três medições, envolvendo as variáveis t e y, um sistema gerou o seguinte conjunto de dados: (1,10); (2,15) e (3,16). Considere que o polinômio interpolador para esse conjunto seja do tipo P(t) = at² + bt + c, isto é, seja o polinômio de tal forma que P(1) = 10, P(2) = 15 e P(3) = 16, com y = P(t). Assim, o produto dos coeficientes desse polinômio é igual a

A movimentação de cargas realizada pela empresa X, em 2017, gerou uma receita líquida (RL) de 20 milhões de reais, enquanto sua principal concorrente, a empresa Y, anunciou, no mesmo ano, uma receita líquida (RL) de 10 milhões de reais. Apesar dessa diferença, um analista observou que a RL anual da empresa X tem apresentado, nos últimos 3 anos, uma taxa de crescimento de 8% ao ano, em relação ao ano anterior, bem abaixo da taxa de crescimento de 14% ao ano apresentada pelas RL da empresa Y, no mesmo período.

Assim, considerando-se as aproximações fornecidas no Quadro a seguir, o valor que mais se aproxima do tempo mínimo necessário, em anos, para que a RL da empresa Y ultrapasse a RL da empresa X, é igual a

Considere R₁ a reta representada pela equação: 2y -x -1 = 0 e o ponto P₁ dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R₂ a reta perpendicular a R₁ passando pelo ponto P₁.

O ponto P₂, interseção entre as retas R₁ e R₂, é representado pelo par ordenado (x,y) igual a

Um estagiário de engenharia recebeu a incumbência de resolver o seguinte problema: ele precisava achar uma posição para o ponto P (x,y), restrito ao primeiro quadrante do plano xy, conforme mostrado na Figura abaixo. Trata-se de uma superfície plana e perfeitamente circular, com diâmetro de 100 metros. O problema consiste em achar a posição exata para o ponto P que garante a máxima área para o triângulo sombreado da Figura.

Após um estudo do problema, o estagiário encontrou a posição exata do ponto P, para o qual a área máxima do triângulo, em m2, é de

A equação dessa parábola é