Questões de Matemática da AMAUC

A professora Marocas levou para a sala de aula uma caixa cheia de tampinhas coloridas para ensinar os alunos João e Maria sobre o sistema de numeração decimal e as quatro operações fundamentais. Ela pediu que cada um formasse um número utilizando as tampinhas, organizando-as conforme suas posições: unidades, dezenas e centenas. João formou o número 356 e Maria formou o número 482. Com base nos números formados, assinale a alternativa que apresenta corretamente a soma e a diferença entre os números de João e Maria:

Numa loja de brinquedos, o preço de um jogo de dominó era R$ 50,00, mas estava em promoção com 20% de desconto. Ricardinho, que estava ansioso para comprar o presente para seu irmão, decidiu aproveitar a promoção. Quanto Ricardinho pagou pelo jogo de dominó após o desconto?

As luzes da decoração de Natal da praça de uma cidade piscam de forma sincronizada. As vermelhas piscam em intervalos de 5 segundos, as verdes piscam em intervalos de 8 segundos, as azuis piscam em intervalos de 12 segundos e as amarelas piscam em intervalos de 15 segundos. Sendo assim, qual é o intervalo de tempo entre os momentos em que todas as luzes piscam simultaneamente?

Os números complexos surgiram da necessidade de resolver equações que não possuem soluções no conjunto dos números reais. Os números complexos possuem diversas aplicações em matemática e física. Considere as afirmações abaixo sobre os números complexos:

I. O número complexo z = a + bi pode ser representado graficamente no plano de Argand-Gauss, onde a é a parte real e b a parte imaginária.

II. A forma polar de um número complexo z = r(cos θ + isen θ) é equivalente à forma retangular z = a + bi, sendo r = √(a 2+ b2 ) o módulo e θ = arctan(b/a) o argumento.

III. A soma de dois números complexos z1 = 3+4i e z2 = 2-5i resulta no número real 5 - i.

IV. A multiplicação de dois números complexos na forma polar é realizada multiplicando-se os módulos e somando-se os argumentos.

Assinale a alternativa correta:

Considere dois triângulos semelhantes, ABC e DEF, em que a razão de semelhança entre os lados de DEF e ABC é k = 2. Sabendo que a área do triângulo ABC é 18 cm², qual é a área do triângulo DEF?