Questões de Matemática da AMAUC

Considere as afirmações abaixo sobre função logarítmica e função trigonométrica:

I. A função logarítmica f(x) = log_ax está definida para x > 0 e a > 0, a ≠ 1, e sua curva passa pelo ponto (1,0) para qualquer base a.

II. A função seno é periódica, com período igual a 2 π, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

III. A função cosseno possui a mesma amplitude e período da função seno, mas não apresenta simetria com relação ao eixo y.

IV. O domínio da função tangente é dado por todos os números reais, exceto os valores x = π /2 + k π, em que k ∈ Z, devido às assíntotas verticais.

Assinale a alternativa correta: 

Na geometria analítica, o estudo das propriedades das retas e dos segmentos de reta é preponderante para analisar relações entre pontos no plano cartesiano.

Acerca deste conhecimento, julgue as afirmativas a seguir:

I. O ponto médio do segmento de reta que une os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) pode ser determinado pelas médias aritméticas das coordenadas dos pontos

II. Três pontos P(x1, y1), Q(x2, y2) e R(x3, y3) são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas homogêneas dos pontos for maior ou igual a 1.

III. O coeficiente angular de uma reta é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas de dois pontos distintos da reta, sendo definido por m = (y2 - y1)/(x2 - x1), desde que x1 ≠ x2.

IV. Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, desde que ambas tenham coeficientes angulares definidos.

Assinale a alternativa correta: 

Analise as afirmativas abaixo sobre poliedros, corpos redondos, planos, paralelismo e perpendicularismo:

I. Um prisma é um poliedro cujas faces laterais são paralelogramos e as bases são polígonos congruentes localizados em planos paralelos.

II. Um cilindro é um corpo redondo, e sua altura corresponde à distância perpendicular entre os planos que contêm suas bases circulares.

III. Se uma reta é perpendicular a dois planos distintos que se interceptam, ela também será perpendicular à reta de interseção desses planos.

IV. Dois planos distintos que possuem uma reta em comum são sempre paralelos.

Assinale a alternativa correta: 

Uma empresa de transportes de cargas realiza a distribuição de mercadorias para diversas cidades do país. A frota é composta por caminhões que transporta caixas de diferentes tipos de produtos, sendo que cada tipo de produto, com pesos e volumes distintos.

Considerando as seguintes informações:

A empresa tem 10 caminhões de carga, cada um com a capacidade de transportar 12.000 kg de mercadorias. Cada caminhão transporta caixas de papelão de 8 Kg com as dimensões de 1,5 m de comprimento, 0,8 m de largura e 0,5 m de altura. O valor do frete para cada caixa transportada é R$25,00.

A empresa recebeu uma ordem de serviço para transportar uma carga de caixas com 72.000 Kg.

Assinale a seguir qual será o valor total do frete cobrado pela empresa, quantas caixas serão transportadas?

Marivaldo aplicou R$ 5.000,00 em um fundo de investimento que rende juros simples à taxa de 8% ao ano. Após 3 anos e 6 meses, ele decidiu resgatar o valor total do investimento. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor total resgatado ao final do período?