Questões sobre Progressões

Cinco números estão em progressão aritmética crescente, e o primeiro deles, o segundo e o quinto estão em progressão geométrica. Supondo que todos esses cinco números são maiores que  e menores que e que a razão da progressão aritmética é um número inteiro, julgue os itens seguintes.

A soma desses cinco números é superior a 78.

Cinco números estão em progressão aritmética crescente, e o primeiro deles, o segundo e o quinto estão em progressão geométrica. Supondo que todos esses cinco números são maiores que  e menores que e que a razão da progressão aritmética é um número inteiro, julgue os itens seguintes.

A razão da progressão aritmética é o dobro da razão da progressão geométrica.

Considere que todos os números inteiros ímpares e positivos podem ser sucessivamente dispostos em linhas e colunas, na forma como é mostrado abaixo.

Se fosse possível completar essa tabela, então na quarta coluna e na tricentésima vigésima sétima linha apareceria o número

Considere a seguinte seqüência de igualdades:

Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é