Na semana que Luiz fez o tratamento, o último instante em que ele tomou, simultaneamente, as doses dos remédios X e Y foi no sábado às 
Ao final do trigésimo dia de expediente Renato e Sérgio protocolaram, juntos, um total de processos, desse dia, igual a A emergência médica de um movimentado hospital sempre registra um aumento no número de atendimentos nos fins de semana. Certa vez, perguntaram ao chefe do setor qual teria sido o percentual de aumento de atendimentos naquele fim de semana, e ele respondeu:
– Ainda não sei! Mas o curioso é que, descontando 20% do total de casos atendidos, volta-se ao número de casos antes do fim de semana.
Com base no exposto, o percentual de aumento nos casos atendidos, naquele fim de semana, foi de
Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja virtual Lik, para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$ 10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$ 12.000,00; e Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos por essa loja serão distribuídos de forma diretamente proporcional à participação financeira de cada um dos sócios no ato de abertura da loja.
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.
Se M for a quantidade média de acessos por minuto ao sítio eletrônico da loja Lik e M 2 = 0,8, então M será um número irracional menor que 0,8.
Considere as igualdades de razões a seguir:
A relação correta entre os valores de x e y é
Tendo como referência o texto acima e admitindo-se que 1grão de feijão pesa 1 grama, julgue os próximos itens.
Sabendo que 24 = 16 > 10, é correto afirmar que se, naquele ano, a safra de feijão da Brasileia tivesse sido 50 vezes maior, o rei poderia oferecer a quantidade de grãos pedida pelo sábio.
Tendo como referência o texto acima e admitindo-se que 1grão de feijão pesa 1 grama, julgue os próximos itens.
Sabendo-se que 23 = 8 < 10, é correto afirmar que o peso da quantidade de grãos de feijão associada até a 30.ª casa do tabuleiro é inferior a 10.000 toneladas.
Na tabela acima, que mostra a distribuição das idades dos alunos do 8.º ano de uma escola, a média aritmética das idades é igual a 13. A respeito desses estudantes e de suas idades, julgue os itens que se seguem.
Se, em determinado dia, 2 alunos de 12 anos de idade e mais um outro aluno faltaram às aulas e se a média aritmética das idades dos alunos presentes nesse dia continuou igual à de todos os alunos da turma, então é correto afirmar que o terceiro aluno ausente nesse dia tem mais de 13 anos de idade.
Na tabela acima, que mostra a distribuição das idades dos alunos do 8.º ano de uma escola, a média aritmética das idades é igual a 13. A respeito desses estudantes e de suas idades, julgue os itens que se seguem.
A mediana das idades dos alunos dessa turma é inferior a 14.
Na tabela acima, que mostra a distribuição das idades dos alunos do 8.º ano de uma escola, a média aritmética das idades é igual a 13. A respeito desses estudantes e de suas idades, julgue os itens que se seguem.
A moda da distribuição das idades dos alunos dessa turma é igual a 12,5 anos.
Na tabela acima, que mostra a distribuição das idades dos alunos do 8.º ano de uma escola, a média aritmética das idades é igual a 13. A respeito desses estudantes e de suas idades, julgue os itens que se seguem.
O desvio padrão da distribuição das idades é igual a 1.Na negociação de compra e venda de um veículo, o comprador pagou R$ 30.000,00 no ato da compra e acertou o pagamento de mais duas parcelas de R$ 12.100,00: a primeira, em seis meses e a segunda, em doze meses.
A respeito dessa negociação, julgue os itens seguintes.
Considere que, quatro meses após a compra, o comprador decida quitar a dívida e, dessa forma, o vendedor lhe ofereça um desconto comercial simples à taxa de 2,5% ao mês. Nessa situação, o comprador pagou mais de R$ 21.000,00 pelas duas parcelas.Na negociação de compra e venda de um veículo, o comprador pagou R$ 30.000,00 no ato da compra e acertou o pagamento de mais duas parcelas de R$ 12.100,00: a primeira, em seis meses e a segunda, em doze meses.
A respeito dessa negociação, julgue os itens seguintes.
Considere que, para o pagamento da primeira parcela, que venceria seis meses após o ato da compra, o comprador tenha depositado mensalmente a quantia de R$ 2.000,00 em uma conta que remunera os depósitos à taxa de juros compostos de 1% ao mês; o primeiro depósito foi realizado na data da compra e, no período, não foi feito nenhuma retirada. Nesse caso, considerando 1,06 como valor aproximado para 1,016, é correto afirmar que, na data combinada, o valor existente na conta se...Na negociação de compra e venda de um veículo, o comprador pagou R$ 30.000,00 no ato da compra e acertou o pagamento de mais duas parcelas de R$ 12.100,00: a primeira, em seis meses e a segunda, em doze meses.
A respeito dessa negociação, julgue os itens seguintes.
Considere que o comprador tenha aplicado o valor correspondente as duas parcelas em uma conta que remunera o capital à taxa de juros compostos de 15% ao ano, capitalizados mensalmente. Nessa situação, a taxa efetiva da aplicação será inferior a 1,2% ao mês.Na negociação de compra e venda de um veículo, o comprador pagou R$ 30.000,00 no ato da compra e acertou o pagamento de mais duas parcelas de R$ 12.100,00: a primeira, em seis meses e a segunda, em doze meses.
A respeito dessa negociação, julgue os itens seguintes.
Considere que comprador e vendedor tenham acordado que o pagamento do valor integral do veículo ocorresse de uma só vez, sem entrada, seis meses após a data da negociação, à taxa de juros compostos de 10% ao mês para a entrada e de 3,2% ao mês para desconto da segunda parcela. Nessa situação, considerando 1,06 e 1,21 como valores aproximados para 1,016 e 1,0326, respectivamente, é correto concluir que o valor a ser pago na data combinada será inferior a R$ 53.000,00.Na negociação de compra e venda de um veículo, o comprador pagou R$ 30.000,00 no ato da compra e acertou o pagamento de mais duas parcelas de R$ 12.100,00: a primeira, em seis meses e a segunda, em doze meses.
A respeito dessa negociação, julgue os itens seguintes.
Considere que, na data de pagar a primeira parcela, o comprador decida liquidar as duas parcelas de uma só vez e, assim, o vendedor lhe conceda um desconto racional composto de 10% ao trimestre sobre a parcela a vencer. Nesse caso, o desconto foi superior a R$ 2.000,00.
é igual a 
, em sua forma irredutível. O valor de p + q é Na reforma de uma escola, que foi feita em 12 semanas, a quantidade de pintores, carpinteiros e eletricistas mudou a cada semana. Os operários trabalharam de segunda-feira a sexta-feira, oito horas por dia.
Com base nas informações acima, julgue os itens a seguir, considerando que os operários que desempenham a mesma função possuem a mesma produtividade e eficiência.
Considere que os eletricistas Joel, André e Felipe tenham refeito toda a rede elétrica da escola e que, ao final do serviço, os três tenham recebido uma quantia única previamente acordada de R$ 8.000,00. Nessa situação, se o valor tiver sido dividido entre os três de forma diretamente proporcional à quantidade de horas trabalhadas por cada um e se Joel e André tiverem traba...Na reforma de uma escola, que foi feita em 12 semanas, a quantidade de pintores, carpinteiros e eletricistas mudou a cada semana. Os operários trabalharam de segunda-feira a sexta-feira, oito horas por dia.
Com base nas informações acima, julgue os itens a seguir, considerando que os operários que desempenham a mesma função possuem a mesma produtividade e eficiência.
Considere que, na 5.a semana, 55 operários trabalharam na reforma: pelo menos 80% desses eram do sexo masculino e, desses, no mínimo 75% tinham mais de 50 anos de idade. Nesse caso, é correto afirmar que a soma das idades dos operários do sexo masculino que trabalharam na 5.a semana era no mínimo igual a 1.650 anos.Na reforma de uma escola, que foi feita em 12 semanas, a quantidade de pintores, carpinteiros e eletricistas mudou a cada semana. Os operários trabalharam de segunda-feira a sexta-feira, oito horas por dia.
Com base nas informações acima, julgue os itens a seguir, considerando que os operários que desempenham a mesma função possuem a mesma produtividade e eficiência.
Considerando-se que em cada semana, a quantidade de operários que trabalharam na reforma seja expressa por Q(x) = -x2 + 16x, em que x = 1, 2, 3, ..., 12 indica o número da semana, é correto afirmar que em alguma semana, mais de 63 operários trabalharam na reforma.Na reforma de uma escola, que foi feita em 12 semanas, a quantidade de pintores, carpinteiros e eletricistas mudou a cada semana. Os operários trabalharam de segunda-feira a sexta-feira, oito horas por dia.
Com base nas informações acima, julgue os itens a seguir, considerando que os operários que desempenham a mesma função possuem a mesma produtividade e eficiência.
Se dois pintores pintam 12 m2 de parede em 15 min, então cinco pintores, em 12 min, pintam mais de 25 m2 de parede.
Um pátio dispõe de 34 vagas para caminhões. Na última segunda feira, havia 15 caminhões estacionados quando outros 7 chegaram. Logo depois, 6 caminhões saíram.
Quantas vagas permaneceram vazias?
Uma empresa comercializa biscoitos. Os pacotes de biscoitos podem ser comprados em embalagens do tipo 1 (com 20 pacotes de biscoitos) ou do tipo 2 (com 50 pacotes de biscoitos). Manoel comprou quatro embalagens do tipo 1 e três do tipo 2, para revender em sua mercearia.
Ao todo, quantos pacotes de biscoitos Manoel comprou?
Pedro tem, ao todo, três moedas de 50 centavos e doze moedas de 5 centavos. João tem, ao todo, seis moedas de 25 centavos e quatro moedas de 10 centavos.
Para que os dois fiquem com quantias iguais, quantas moedas de 5 centavos Pedro terá que dar para João?
O produto de dois números inteiros positivos é 2013 unidades maior que a soma deles.
O maior valor possível para o maior desses números é
Qual a distância total, em km, percorrida na viagem?
Um menino estava parado no oitavo degrau de uma escada, contado a partir de sua base (parte mais baixa da escada). A escada tinha 25 degraus. O menino subiu mais 13 degraus. Logo em seguida, desceu 15 degraus e parou novamente.
A quantos degraus do topo da escada ele parou?
A Tabela a seguir apresenta a frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena empresa.
A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00 é de
As afirmativas a seguir podem ser verdadeiras(V) ou falsas (F). Todas se referem aos números 36, 90 e 162:
I – são todos múltiplos de um mesmo número primo.
II – o MMC de todos eles é 1620.
III – o MDC de todos eles é 6.
As afirmativas I, II e III são respectivamente:
O resultado de uma prova de múltipla escolha realizada com todos os alunos do 3o Ano do Ensino Médio de uma escola se encontra na tabela de frequência a seguir:
A nota média de todos os alunos e o percentual de alunos que tiraram 6,0 ou mais são respectivamente:
Três amigos – Matheus, Marcos e Marcelo – estão ouvindo suas músicas favoritas – Tell me, Home e Come back – das bandas SPM, LCD E CPW, não necessariamente nesta ordem. Diante do exposto, considere que:
• Matheus está ouvindo a música Home, que não é da banda CPW;
• a música Tell me não é da banda SPM;
• a música Come back é da banda LCD;
• Marcos não está ouvindo a música da banda LCD.
A tabela que ilustra corretamente a situação apresentada é:
Sabe-se que a relação entre os números é igual para todos os triângulos a seguir.
A soma de todos os números que substituem corretamente as 3 interrogações é igual a
De acordo com o conjunto dos números irracionais, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) Toda dízima é um número irracional.
( ) A raiz quadrada de um número quadrado perfeito é sempre um número natural.
( ) A razão entre um número natural e um número inteiro é sempre um número inteiro.
( ) O produto de dois números irracionais distintos pode ser um número racional.
A sequência está correta em
Em certa escola, foram identificados três subconjuntos de alunos:
A = alunos que não prestaram atenção às aulas no ano anterior e, por isso, foram reprovados;
B = alunos que não prestaram atenção às aulas no ano anterior;
C = alunos que foram reprovados no ano anterior.
Acerca dessas informações, é correto afirmar, com toda certeza, que
A seguir são apresentadas alternativas logísticas hipotéticas para o transporte de 20.000 t de soja em grãos a partir do norte do estado de Mato Grosso com destino à exportação.
< rota sul – via rodoviária direta até Paranaguá – PR, com 2.500 km de estradas;
< rota norte – transporte multimodal, por rodovia de 400 km, até Porto Velho – RO e, em seguida, pela hidrovia do rio Madeira até Itacoatiara – AM, trecho aproximado de 1.000 km.
Desprezando o custo e o tempo de transbordo rodo-fluvial na rota norte e considerando que, em qualquer rota, o frete do caminhão de 40 t custa R$ 0,10 a tonelada por quilômetro percorrido e o do comboio de 20.000 t custa R$ 0,01 a tonelada por quilômetro percorrido, julgue os próximos itens, com base nas informações acima....
A seguir são apresentadas alternativas logísticas hipotéticas para o transporte de 20.000 t de soja em grãos a partir do norte do estado de Mato Grosso com destino à exportação.
< rota sul – via rodoviária direta até Paranaguá – PR, com 2.500 km de estradas;
< rota norte – transporte multimodal, por rodovia de 400 km, até Porto Velho – RO e, em seguida, pela hidrovia do rio Madeira até Itacoatiara – AM, trecho aproximado de 1.000 km.
Desprezando o custo e o tempo de transbordo rodo-fluvial na rota norte e considerando que, em qualquer rota, o frete do caminhão de 40 t custa R$ 0,10 a tonelada por quilômetro percorrido e o do comboio de 20.000 t custa R$ 0,01 a tonelada por quilômetro percorrido, julgue os próximos itens, com base nas informações acima....
A seguir são apresentadas alternativas logísticas hipotéticas para o transporte de 20.000 t de soja em grãos a partir do norte do estado de Mato Grosso com destino à exportação.
< rota sul – via rodoviária direta até Paranaguá – PR, com 2.500 km de estradas;
< rota norte – transporte multimodal, por rodovia de 400 km, até Porto Velho – RO e, em seguida, pela hidrovia do rio Madeira até Itacoatiara – AM, trecho aproximado de 1.000 km.
Desprezando o custo e o tempo de transbordo rodo-fluvial na rota norte e considerando que, em qualquer rota, o frete do caminhão de 40 t custa R$ 0,10 a tonelada por quilômetro percorrido e o do comboio de 20.000 t custa R$ 0,01 a tonelada por quilômetro percorrido, julgue os próximos itens, com base nas informações acima....
Em um terminal fluvial estão estocados 36.000 t de soja em grãos que devem ser levadas a determinado porto marítimo. Há duas alternativas logísticas para o transporte da soja: rota 1, realizada por via rodoviária direta com distância de 1.000 km; rota 2, realizada primeiramente por hidrovia até outro terminal multimodal a 750 km de distância e completada por viagem de mais 300 km em rodovia até o porto marítimo. Na rota 1, um caminhão precisa de 4 dias para chegar com a carga ao porto final e retornar vazio à origem, já contabilizados nesse período os tempos de carregamento/descarregamento nos terminais. Na rota 2, são necessários 12 dias até o terminal multimodal e 2 dias para ir desse ponto ao porto marítimo, já contado o tempo de retorno à origem e computados os tempos de transbordo ...
De acordo com os dados de uma economia hipotética onde, por simplicidade, será suposta a existência de uma única empresa ( X ).
O gráfico apresenta a distribuição de vítimas de trânsito no mês de julho de 2013, segundo o tipo de usuário da via pública em uma determinada cidade brasileira.
O grupo que corresponde a 2/5 do total de vítimas é o de
A partir de um número inteiro positivo procede-se a uma sequência de cálculos utilizando-se para o cálculo seguinte o resultado obtido no cálculo anterior. A sequência é: divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2. O menor número inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado outro número inteiro positivo, é um número maior que
Fincadas na areia de uma praia estão pranchas de surf e de bodyboard, na razão de 7 para 4. Sabendo que são 24 pranchas de surf a mais que as de bodyboard, o número total dessas pranchas fincadas na areia é igual a
Considere uma lista de trinta números formada pelos dez primeiros múltiplos naturais dos números 5, 10 e 15. Descarte dessa lista todos os números que aparecem mais de uma vez. Depois dos descartes, a quantidade de números que permanecem na lista é igual a
Se, em um supermercado que vende arroz somente em pacotes de 2 kg e de 5 kg, um consumidor comprar, 71 kg de arroz, então
será possível que ele compre, além de pacotes de 5 kg, exatamente 9 pacotes de 2 kg de arroz.
O inverso de um número natural somado com o dobro de seu antecessor e 3/4 de seu sucessor é igual a 10. O número em questão é
Considere que o interior de um recipiente tenha a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada de lado medindo 50 cm e altura, 40 cm. Considere, ainda, que esse recipiente tenha sido enchido com um combustível homogêneo composto de gasolina pura e álcool e que 40% do combustível constitua-se de álcool. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
Caso o teor de álcool do combustível homogêneo contido no recipiente seja diminuído para apenas 22%, retirando-se do recipiente determinada quantidade do combustível homogêneo e substituindo-a por gasolina pura, a quantidade do combustível homogêneo que deverá ser retirada do recipiente é superior a 40 litros.
Considerando as tabelas acima, que apresentam, respectivamente, o peso e a estatura da criança A, desde o nascimento (0 ano) até o 3.o ano de vida, bem como o peso da criança B, desde o nascimento (0 ano) até o 2.º ano de vida, julgue os itens a seguir.
Sabendo que as diferenças entre os pesos das crianças A e B, nos respectivos anos, estão em progressão aritmética, é correto afirmar que o peso da criança B no 3.o ano de vida será igual a 15,8 kg.
Considerando as tabelas acima, que apresentam, respectivamente, o peso e a estatura da criança A, desde o nascimento (0 ano) até o 3.o ano de vida, bem como o peso da criança B, desde o nascimento (0 ano) até o 2.º ano de vida, julgue os itens a seguir.
Sabendo-se que o índice de massa corporal de um indivíduo corresponde ao quociente entre o peso, em quilogramas, e o quadrado da altura, em metros, é correto afirmar que, se o índice de massa corporal da criança B ao nascer era de 15,6 kg/m2, então, ela nasceu com mais de 52 cm de altura.
Uma empresa que realiza pesquisas pagará R$ 1,50 a um funcionário, por pessoa que ele entrevistar sobre seus gastos com remédios. Ao finalizar seu trabalho, este funcionário informou que, do total de entrevistados, 520 pessoas compram analgésicos, 312 compram antidepressivos, 260 compram esses dois tipos de remédios e, ainda, 28 pessoas compram remédios diferentes desses dois tipos.
Com base nessas informações, pode-se concluir que essa empresa deverá pagar a este funcionário uma quantia, em reais, equivalente a:
Uma faculdade irá inaugurar um novo espaço para sua biblioteca, composto por três salões. Estima-se que, nesse espaço, poderão ser armazenados até 120.000 livros, sendo 60.000 no salão maior, 15.000 no menor e os demais no intermediário. Como a faculdade conta atualmente com apenas 44.000 livros, a bibliotecária decidiu colocar, em cada salão, uma quantidade de livros diretamente proporcional à respectiva capacidade máxima de armazenamento. Considerando a estimativa feita, a quantidade de livros que a bibliotecária colocará no salão intermediário é igual a
O número de times que compõem a liga de futebol amador de um bairro, que é menor do que 50, permite que as equipes sejam divididas em grupos de 4, 6 ou 8 componentes, sem que sobrem times sem grupo. Tendo apenas essas informações, é possível concluir que a liga é composta por x ou por y times. A soma x + y é igual a
Um ano de 365 dias é composto por n semanas completas mais 1 dia. Dentre as expressões numéricas abaixo, a única cujo resultado é igual a n é
O próximo termo da sequência numérica 3, 6, 12, 21, 36, 60, 99... é
Alguns dados publicados em fevereiro de 2013, por agências de notícias, indicam que o Estado de São Paulo tem, aproximadamente, 431 presos em cada 100 000 habitantes. Se estimarmos que nesse Estado haja cerca de 42 000 000 habitantes, então o número de presos no Estado de São Paulo, de acordo com os dados publicados pelas agências de notícias, seria de, aproximadamente,
Suponha que você precise dividir 1 000 mililitros de uma determinada substância para a necropse de dois cadáveres, de forma diretamente proporcional às suas massas. Se um cadáver tem massa de 70 quilogramas e o outro tem massa de 55 quilogramas, a parte dessa substância, em mililitros, que caberá ao cadáver com maior massa será
Atenção: Para responder às questões de números 20 e 21, considere o texto abaixo.
Dos 56 funcionários de uma agência bancária, alguns decidiram contribuir com uma lista beneficente. Contribuíram 2 a cada 3 mulheres, e 1 a cada 4 homens, totalizando 24 pessoas.
A razão do número de funcionárias mulheres para o número de funcionários homens dessa agência é deAtenção: Para responder às questões de números 20 e 21, considere o texto abaixo.
Dos 56 funcionários de uma agência bancária, alguns decidiram contribuir com uma lista beneficente. Contribuíram 2 a cada 3 mulheres, e 1 a cada 4 homens, totalizando 24 pessoas.
Os funcionários da agência que contribuíram com a lista decidiram que o total da contribuição dos homens deveria ser o dobro do total da contribuição das mulheres. Sabendo que cada uma das mulheres contribuiu com 100 reais, a contribuição que coube a cada homem foi, em reais, igual aAo final do atendimento por telefone, o usuário de um serviço é convidado a atribuir nota de 1 a 5 para o atendimento, sendo 1 a nota atribuída ao péssimo atendimento e 5 a nota ao atendimento excelente. Ao final de um dia de atendimentos, os seguintes dados foram tabulados:
A média de notas dadas pelos usuários que responderam à pesquisa foi
Uma pessoa resolveu investir a quantia de R$ 200.000,00 em três investimentos diferentes. No investimento F, ela aplicou R$ 80.000,00. No investimento G, ela aplicou R$ 50.000,00 e no investimento H ela aplicou R$ 70.000,00. Após um período de tempo, os investimentos apresentaram os seguintes resultados:
− investimento F com ganho líquido de 5%.
− investimento G com ganho líquido de 3%.
− investimento H com perda de 2%.
O valor atualizado do total investido é, em reais, igual a
Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes.
O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos em 2005.
Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir.
A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.
Um estudante precisou transcrever a gravação do áudio de um seminário. Esse áudio teve início quando o marcador do gravador indicava 8h 38min 52s e terminou às 15h 32min 36s. Durante a gravação, ocorreu uma interrupção de 58min 03s em que as pessoas saíram para almoçar e o gravador ficou ligado. Sendo assim, o tempo do áudio que esse estudante teve de transcrever, com exceção do intervalo do horário do almoço, foi de
O século XIX é o período que se estende de 1801 até 1900. Alberto nasceu no século XIX. Em 1872, ao comemorar seu aniversário, Alberto notou que sua idade coincidia com os dois últimos algarismos do ano em que nasceu. Nessas condições, Alberto completou 5 anos de idade em
Seja P o produto 8726617 × 9827274. O resto da divisão de P por 5 é igual a
O plano de saúde de João custa R$ 160,08, o de sua esposa custa R$ 89,86, e cada um dos planos dos seus dois filhos custa R$ 54,28. João pagou no Banco o total das quatro mensalidades com sete notas, ao que recebeu corretamente de troco R$ 1,50. Nas condições descritas, das sete notas usadas por João no pagamento, eram de um mesmo valor apenas
Para montar um tipo de enfeite de mesa para festas de casamento, uma empresa de eventos utiliza um pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela colorida. Cada vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela R$ 1,20. O custo de produzir 70 desses enfeites para uma festa de casamento, em reais, é igual a
A soma de um determinado número a 12 dá como resultado o mesmo valor do que quando do triplo desse número subtraímos 14. Conclui-se que metade desse número é
Um Auxiliar de Manutenção e Serviços Gerais dividiu seu dia de trabalho de 8 horas da seguinte forma: em uma hora executou serviços de reprografia, em 30 minutos transmitiu os fac-símiles, em 3 horas e 45 minutos auxiliou na montagem de móveis e equipamentos e, no tempo restante, ele transportou malotes e executou serviços de manutenção.
O tempo gasto no transporte de malotes e serviços de manutenção foiUma pesquisa mostrou que 90% das latinhas de cerveja e refrigerante produzidas são recicladas numa pequena cidade. Sabendo-se que no mês passado foram recicladas 450 000 latinhas, conclui-se que o número total de latinhas produzidas nesse mês foi
Em um almoço comemorativo, as pessoas serviam-se à vontade no bufê, onde havia 3 pratos disponíveis: salada, lasanha e peixe. Todos os presentes serviram-se de pelo menos um desses pratos, sendo que 80% das pessoas pegaram salada, 10% pegaram somente lasanha e peixe, 5% pegaram somente salada e peixe, 15% pegaram somente salada, ninguém serviu-se somente de peixe e 10% pegaram somente salada e lasanha. O percentual de presentes que se serviu de peixe foi
Duas ripas de madeira, com comprimentos de 2,8 m e 4,2 m, respectivamente, devem ser ambas cortadas de modo a se obterem vários pedaços, todos de igual comprimento e com o maior comprimento possível, sem sobras nem perdas decorrentes dos cortes. Nessas condições, a quantidade total de pedaços resultantes será
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.
Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)3 × 72 × 29.
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.
Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas.
Márcio começou um regime e conseguiu emagrecer, nos dois primeiros meses, 5% do peso que tinha inicialmente e, nos dois meses seguintes, mais 4% do peso que havia atingido no final dos dois primeiros meses, ficando com 114 kg. O peso de Márcio, quando ele começou o regime, era um número
Qual das alternativas apresenta números que podem ser obtidos pela soma dos quadrados de dois números primos?
Num prédio, 60% dos apartamentos têm mais de dois moradores e 70% dos demais apartamentos têm apenas 2 moradores. Se o número de pessoas que moram sozinhas nesse prédio é igual a 6, então quantos apartamentos existem nesse prédio, considerando que todos estão ocupados?
O maior número natural de 3 algarismos ímpares e distintos, divisível por 3 e por 5, é também divisível por
Se, em um supermercado que vende arroz somente em pacotes de 2 kg e de 5 kg, um consumidor comprar, 71 kg de arroz, então
ele comprará, entre pacotes de 2 kg e de 5 kg, mais de 15 pacotes de arroz.
A numeração das notas de papel-moeda de determinado país é constituída por duas das 26 letras do alfabeto da língua portuguesa, com ou sem repetição, seguidas de um numeral com 9 algarismos arábicos, de 0 a 9, com ou sem repetição. Julgue os próximos itens, relativos a esse sistema de numeração.
Considere que o valor de determinada nota desse país seja equivalente a R$ 2,00. Nesse caso, o valor de todas essas notas em que a numeração contém pelo menos uma vogal é superior a 4 trilhões de reais.
Na sequência (4; 11; 32; 95; . . .) a diferença entre o 6º e o 4º termo é, nessa ordem, igual a
Ao ligar certo ventilador de teto, sua hélice começa a girar de tal forma que a cada décimo de segundo sua rotação aumenta em duas voltas até atingir a rotação máxima e constante. Sabendo-se que a rotação máxima da hélice é de 40 voltas por segundo, o número de voltas que terá completado em torno de seu eixo ao final de 10 segundos, é
Guarapari está para 731917199, assim como concurso está para 36533916 e prova está para 79641. Logo, aprovado está para
Sendo x a soma de todos os números naturais de 2 algarismos que começam com a letra “o”, o algarismo das dezenas de x é
Sendo A igual a dois inteiros e três quartos e B igual a dezessete quintos, o produto entre A e B é igual a:
Em uma loja, 2 funcionários montam 14 armários em 7 dias. Para montar 20 desses armários no prazo de 8 dias, considerando o mesmo desempenho dos funcionários, será necessário que o número mínimo de funcionários seja de
Felipe, que gosta de matemática, pegou uma tabela da empresa de seu pai com os cargos listados em ordem alfabética e seus respectivos salários. Separou aqueles em que conseguiu escrever o salário mensal em função de um valor literal “n” comum, conforme mostra a tabela.
Sabe-se que a média mensal dos salários do porteiro e do segurança é de R$ 1.725,00. Sendo assim, o maior salário dessa tabela corresponde a
Uma costureira tem quatro carreteis de fitas com, respectivamente, 164 m, 136 m, 112 m e 84 m. Ela precisa cortar essas fitas em pedaços de mesmo comprimento, sendo cada pedaço o maior possível. O número máximo de pedaços obtidos e o comprimento, em metros de cada pedaço, serão, respectivamente,
Thaís organizou uma tabela com o número de fornecedores e seus respectivos estados, nos anos de 2010 e 2012.
Sabendo-se que foram 40 os fornecedores nesses anos, é correto afirmar que em 2012 o número de fornecedores de MG foi
Em um pet shop, há 45 animais entre cães e gatos. Sabe-se que a razão entre os cães para os gatos é de 5/4. Pode-se concluir que o número de cães e o número de gatos são, respectivamente,
Uma empresa comprou um determinado número de folhas de papel sulfite, embaladas em pacotes de mesma quantidade para facilitar a sua distribuição entre os diversos setores. Todo o material deverá ser entregue pelo fornecedor acondicionado em caixas, sem que haja sobras. Se o fornecedor colocar 25 pacotes por caixa, usará 16 caixas a mais do que se colocar 30 pacotes por caixa. O número total de pacotes comprados, nessa encomenda, foi
O dono de uma papelaria fez um levantamento de seu estoque e constatou que tinha 91 envelopes azuis, 42 envelopes amarelos e 35 envelopes brancos. Decidiu então vendê-los em pacotes, cada um deles contendo o mesmo número de envelopes, na maior quantidade possível. Sabendo que cada pacote só teria envelopes da mesma cor e que não restou nenhum envelope fora dos pacotes, pode-se concluir que o número de pacotes feitos foi
A média das idades dos 5 funcionários de uma loja era 35 anos. Sabendo que o funcionário que tinha 68 anos de idade se aposentou e que foi contratado em seu lugar uma pessoa com 25 anos de idade, pode-se afirmar que a nova média das idades desses funcionários, em anos, passou a ser de
No edital de um Concurso, consta que existirão, ao todo, 80 questões, sendo 24 de Língua Portuguesa, 24 de Noções de Direito, 10 de Noções de Criminologia, 10 de Noções de Lógica e 12 de Noções de Informática. Em relação ao número total de questões, o número de questões de Noções de Lógica corresponde a
Considere verdadeiras todas as afirmações a seguir sobre os grupos A, B e C de profissionais de um estabelecimento bancário:
I. O Grupo A tem 12 elementos. II. O Grupo B tem 11 elementos. III. O grupo C tem 10 elementos. IV. Apenas Ana Lúcia faz parte dos três Grupos, e todos os demais profissionais fazem parte exatamente de um Grupo. Decorre dessas afirmações que o número total de elementos da união desses três Grupos éTrês quartos de litro de um determinado produto custam R$ 21,39. Comprando-se um litro e meio desse mesmo produto, pagar-se-á um total de
Cinco profissionais precisam trabalhar 4 horas seguidas para executar uma determinada tarefa. Se triplicarmos o número de profissionais para a execução dessa mesma tarefa, então é verdade que o tempo mínimo necessário, em horas, para a sua execução, supondo-se que as condições de trabalho sejam preservadas e que todos os profissionais tenham a mesma capacidade de trabalho, será de uma hora e
Os funcionários da empresa de João fizeram determinada tarefa em 18 dias. A empresa de Paulo tem 24 funcionários a mais do que a de João. Por isso, os funcionários da empresa de Paulo realizaram uma tarefa exatamente igual à da empresa de João, em 10 dias. Sabe-se que tanto os funcionários de João como os de Paulo possuem a mesma capacidade de trabalho e que trabalharam em condições e horários iguais. Sendo assim, o número de funcionários que realizaram a referida tarefa na empresa de Paulo é igual a
Para fazer 20 docinhos iguais, Olga usou exatamente ¾ de xícara de açúcar. A quantidade de açúcar necessária para fazer 30 unidades desses docinhos é exatamente igual a
Em um concurso de dança, só era permitida a inscrição de grupos formados por 1 menino e 2 meninas ou de grupos formados por 4 meninos e 3 meninas. Sabendo-se que 13 meninos se inscreveram para esse concurso, o número mínimo de meninas inscritas nesse concurso foi de
Para pintar um prédio, 7 homens trabalharam por 6 dia. A partir de então, para que o serviço de pintura terminasse mais rapidamente, foram contratados mais 7 homens com a mesma força de trabalho daqueles que já estavam trabalhando. No total, foram necessários 19 dias para completar o serviço de pintura. Se todos os 14 homens estivessem trabalhando juntos desde o primeiro dia de serviço, a pintura do prédio ficaria pronta em
Para numerar as páginas de um livro, uma impressora gasta 0,001 mL por cada algarismo impresso. Por exemplo, para numerar as páginas 7, 58 e 290 gasta-se, respectivamente, 0,001 mL, 0,002 mL e 0,003 mL de tinta. O total de tinta que será gasto para numerar da página 1 até a página 1 000 de um livro, em mL, será
Em uma reunião de condomínio com 160 pessoas presentes, cada uma recebeu um número diferente, a partir de 1 até 160. Na reunião, foram feitas duas comissões (A e B) com os seguintes integrantes: na comissão A, as pessoas portadoras de número ímpar e, na comissão B, as pessoas portadoras de número múltiplo de 3. Dentre as pessoas presentes na reunião, os participantes de ambas as comissões correspondem à
A água do mar contém 2,5% da sua massa em sal. Para obtenção de 600 gramas de sal a partir de água do mar, são necessários x quilogramas de água do mar. Nesse caso, x é igual a
O quociente da divisão 1,75 ÷ 0,3 é 5,8, com aproximação de uma casa decimal. Para esse quociente, o resto dessa divisão é igual a
Carlos e sua esposa sempre tiveram uma vida simples, mas com bons hábitos alimentares e prática de exercícios. Seu filho Renan, um médico que adora matemática, calculou a probabilidade de Carlos e sua esposa estarem vivos daqui a 20 anos, com as seguintes respostas: 0,8 para Carlos e 0,9 para sua esposa. Dado esse contexto, pergunta-se: Qual a probabilidade de, daqui a 20 anos: (i) ambos estarem vivos, (ii) de nenhum dos dois estar vivo e (iii) de ao menos um estar vivo, respectivamente?
Texto para as questões de 31 a 35
Em uma escola do ensino médio, os alunos A, B, C, D, E, F e G foram selecionados para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática. Para transportá-los até o local da prova, foram utilizados 2 veículos — I e II — de 4 assentos, além dos assentos dos motoristas. Quatro estudantes foram no veículo I e 3, no veículo II.Considere que a soma das idades dos 3 alunos transportados pelo veículo II seja igual a 51 anos, que a idade de um desses alunos seja igual à média aritmética das idades dos outros 2 e que o aluno mais velho tenha nascido 6 anos antes do mais novo. Nessa situação, o aluno mais velho entre aqueles transportados pelo veículo II tem
Texto para as questões de 31 a 35
Em uma escola do ensino médio, os alunos A, B, C, D, E, F e G foram selecionados para participar da Olimpíada Brasileira de Matemática. Para transportá-los até o local da prova, foram utilizados 2 veículos — I e II — de 4 assentos, além dos assentos dos motoristas. Quatro estudantes foram no veículo I e 3, no veículo II.Considerando que as idades de 2 dos alunos transportados pelo veículo I sejam números ímpares consecutivos que somam 36 anos e que as idades dos outros 2 alunos sejam números pares consecutivos que somam 30 anos, assinale a opção correta a respeito das idades desses 4 alunos.
Texto para as questões de 36 a 38
Em uma sala de aula, as notas de 7 alunos na prova de matemática foram as seguintes: 4; 4; 6,50; 7,50; 8,50; 9 e 9,50.Com base nessas informações, é correto afirmar que a média aritmética das notas desses alunos é igual a
Se a e b são números reais, define-se, a partir de a e b, uma sequência de Fibonacci {ak} por: a1 = a, a2 = b, e ak = ak – 1 + ak – 2, para k > 2. Nesse sentido, é correto afirmar que
Um depósito contém 128 pequenas caixas de som. Um técnico de som terá que transportar todas as caixas até um local que está situado a 32 metros do depósito. Para o serviço, esse técnico irá utilizar um carrinho que transporta 4 caixas por viagem. Começando e terminando o percurso no depósito, o operador terá percorrido nesse serviço
Certo número de ovelhas são alimentadas com 30 kg de pasto por dia. Considerando que cada ovelha se alimenta com a mesma quantidade diária de pasto, se diminuirmos 5 ovelhas, então serão necessários apenas 20 kg de pasto por dia para alimentar as que sobrarem. Nas condições dadas, 14 kg de pasto são necessários e suficientes para alimentar um total destas ovelhas igual a
Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação.
Considere que, com a aquisição de novos equipamentos, o tempo para se digitalizar uma página, que era de 22 segundos, passou a ser de [22 – 22 × P] segundos, em que P correspondente à dízima periódica 0,27272727.... Nessa situação, com os novos equipamentos, a digitalização de uma página passou a ser feita em 16 segundos.
Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação.
A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 entre os 7 servidores, para digitalizar um processo de 2 páginas, é superior a 20.
Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação.
Se as 28.000 páginas de um conjunto de processos foram digitalizadas pelos 7 servidores e se os servidores antigos digitalizaram 5.000 páginas a mais que os recém-contratados, então os servidores antigos digitalizaram mais de 18.000 páginas.
A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, julgue os itens seguintes.
Considere que há, entre os veículos desse órgão, veículos de transporte de passageiros, veículos de carga e de passeio. Se a quantidade de veículos de passeio é o triplo da quantidade de veículos de carga, e se há tantos veículos de passeio quanto há de carga e de transporte de passageiros juntos, então há mais de 20 veículos de passeio.
A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, julgue os itens seguintes.
Considere que o registro histórico mostre que a quantidade x de veículos que passam por manutenção do motor, a cada mês, é tal que x2 S 10x + 16 < 0. Então menos de 9 dos veículos desse órgão requerem, a cada mês, manutenção de seus motores.
A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, julgue os itens seguintes.
Considere que um veículo desse órgão tenha percorrido x km no primeiro ano, isto é, no ano que foi comprado, e que, em cada um dos 4 anos seguintes, tenha percorrido x/2 km, x/3 km, x/4 km e x/5 km. Nesse caso, se nesses 5 anos, esse veículo percorreu 68.500 km, então, no primeiro ano, ele percorreu mais de 28.000 km.
Os convênios celebrados por um órgão enquadram-se em uma das seguintes situações:
- em execução: quando o convenente ainda não está obrigado a prestar contas ao concedente;
- aguardando prestação de contas: quando, após o período de vigência do convênio, o convenente tem determinado prazo para prestar contas;
- prestação de contas em análise: quando, após a entrega da prestação de contas pelo convenente, o órgão concedente tem determinado prazo para analisar;
- concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada;
- em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação de contas foi analisada e rejeitada. Considere que, dos 180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano, 21 estão conc...
Os convênios celebrados por um órgão enquadram-se em uma das seguintes situações:
- em execução: quando o convenente ainda não está obrigado a prestar contas ao concedente;
- aguardando prestação de contas: quando, após o período de vigência do convênio, o convenente tem determinado prazo para prestar contas;
- prestação de contas em análise: quando, após a entrega da prestação de contas pelo convenente, o órgão concedente tem determinado prazo para analisar;
- concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada;
- em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação de contas foi analisada e rejeitada. Considere que, dos 180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano, 21 estão conc...
O quadro apresenta a média dos valores e a média dos quadrados dos valores de três distribuições hipotéticas: X, Y e Z.
Com relação à variação relativa, constata-se que a mais e a menos homogênea das distribuições são, respectivamente,
As instruções abaixo foram encontradas por peritos que investigavam o furto de um baú, repleto de joias raras, praticado por um indivíduo que o escondeu em algum lugar de uma cidade plana. Nas instruções, havia um mapa da cidade representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e referências a números complexos da forma z = a + bi, em que i 2 = -1 e a e b são números reais, correspondentes a pontos desse sistema.
Considerando que as instruções sejam verdadeiras, é correto afirmar que os peritos encontrarão o baú se cavarem no ponto do plano cartesiano correspondente ao número complexo
Os relógios analógicos convencionais têm a sua circunferência dividida em 12 pedaços iguais. Em certo relógio, tal circunferência foi dividida em 9 pedaços e só há ponteiro das horas. As marcas deste relógio não representam sempre as mesmas horas. À meia-noite, início do dia 15 de dezembro, seu ponteiro estava sobre a marca mais alta, conforme a figura. Após uma volta, o ponteiro retornará a esta posição. Nesse momento, serão 9 horas da manhã desse mesmo dia. Quando este ponteiro voltar à posição mais alta e novamente for meia-noite, estará se iniciando o dia _______ de dezembro. Assinale a alternativa que completa corretamente a afirmativa anterior.
Considere a formulação de um problema de programação linear em notação matricial
O problema dual dessa formulação pode ser representado por
O conjunto de restrições é formado pelas desigualdades: 
A função objetivo do modelo de programação linear que determina a produção diária de cada um dos três modelos para maximizar o lucro é Considere o problema de Programação Linear que procura maximizar a receita obtida na produção de dois tipos de lâmpadas de emergência (LP1 e LP2), ambas fabricadas sob dois processos diferentes e sequenciais, nas seguintes condições:
Qual é a taxa de variação, em reais por hora, da receita gerada pela comercialização das lâmpadas de emergência se a disponibilidade de horas de trabalho para o primeiro processo for acrescida de duas horas?
No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas.
De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio?
Considere a série de vazões máximas anuais observadas em uma seção transversal de um rio.
Se as vazões seguirem a tendência dessa série amostral, o tempo de recorrência, em anos, correspondente a um pico anual maior ou igual a 180 m3/s será
Uma precipitação efetiva unitária de 1 mm em 60 minutos gerou, em uma seção transversal de uma bacia hidrográfica, um hidrograma unitário triangular com o tempo de base de 360 minutos e a vazão de pico de 10 m3/s no instante 120 minutos.
Se ocorrer nessa bacia uma chuva excedente com duração de 240 minutos e altura de 8 mm, o hidrograma de escoamento superficial terá, respectivamente, o tempo de base, em minutos, e a vazão de pico, em m3/s, de
A tabela acima apresenta o resultado da aplicação do algoritmo de Dijkstra para a obtenção do caminho mínimo para o deslocamento entre diversas cidades.
A partir dos dados da tabela, conclui-se que
A tabela a seguir apresenta a série histórica de precipitações diárias máximas anuais de uma estação pluviométrica.
Supondo-se que as precipitações dessa estação sigam a tendência da série amostral, qual é o tempo de recorrência, em ano(s), correspondente a um valor extremo maior ou igual a 130 mm?
Julgue os itens subsequentes, relacionados a problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
Considere que, nos primeiros dez dias desse mês, um atleta tenha intensificado seu treinamento físico, executando a seguinte rotina de corrida: nos dias pares, ele percorria o dobro da distância percorrida no dia anterior; nos dias ímpares, ele percorria a mesma distância percorrida no dia anterior. Se no décimo dia o atleta percorreu 32 km, então no primeiro dia ele percorreu 2 km.
Julgue os itens subsequentes, relacionados a problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
Considere que A e B sejam matrizes distintas, de ordem 2 × 2, com entradas reais e, em cada matriz, três das quatro entradas sejam iguais a zero. Além disso, considere também que A × A = B × B = A × B = O, em que O é a matriz nula, isto é, a matriz em que todas as entradas são iguais a zero. Nesse caso, necessariamente, A = O ou B = O.
Julgue os itens subsequentes, relacionados a problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
Se A, B e C são números reais, com C … 1 e A + BC = B + AC, então, necessariamente, A = B.
De acordo com as informações apresentadas na reportagem, conclui-se que o número de brasileiros milionários dobrará em, aproximadamente,
Numa produção de um determinado componente industrial, lotes são formados contendo 10 componentes em cada. Sabe-se que a cada 5 componentes produzidos 1 é defeituoso.
Tomando-se um lote ao acaso, qual a probabilidade de haver, no máximo, um componente defeituoso nesse lote?
Uma empresa, com o objetivo de captar recursos financeiros para ampliação de seu mercado de atuação, apresentou projeto ao Banco Alfa, que, após análise, liberou R$ 1.000.000,00 de empréstimo, que deverá ser quitado em 12 parcelas mensais, a juros nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
Uma empresa, com o objetivo de captar recursos financeiros para ampliação de seu mercado de atuação, apresentou projeto ao Banco Alfa, que, após análise, liberou R$ 1.000.000,00 de empréstimo, que deverá ser quitado em 12 parcelas mensais, a juros nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
Se a quitação do empréstimo seguisse o sistema misto de amortização, em que os juros são calculados sobre o saldo devedor remanescente, os valores das prestações seriam decrescentes.Uma empresa, com o objetivo de captar recursos financeiros para ampliação de seu mercado de atuação, apresentou projeto ao Banco Alfa, que, após análise, liberou R$ 1.000.000,00 de empréstimo, que deverá ser quitado em 12 parcelas mensais, a juros nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
Considere que, pelo sistema de amortização constante, a primeira parcela de quitação do empréstimo seja superior a R$ 90.000,00 e, pelo sistema Price, igual a R$ 83.000,00. Então, pelo sistema misto, a primeira parcela de quitação do empréstimo será inferior a R$ 82.000,00.Uma empresa, com o objetivo de captar recursos financeiros para ampliação de seu mercado de atuação, apresentou projeto ao Banco Alfa, que, após análise, liberou R$ 1.000.000,00 de empréstimo, que deverá ser quitado em 12 parcelas mensais, a juros nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
Sabendo-se que a classificação dos empréstimos está diretamente ligada ao tempo de utilização dos recursos disponibilizados, é correto afirmar que o empréstimo captado pela empresa é classificado como de longo prazo.Uma empresa lançará um novo produto no mercado mediante investimento inicial de R$ 27.000,00. Estima-se que, durante seis meses, a partir do primeiro mês de lançamento, esse produto renderá, a cada mês, receitas no valor de R$ 5.000,00.
Com relação a essa situação, julgue os itens subsequentes.
Sabendo-se que um elevador leva 18 segundos para subir do 7º ao 15º andar de um prédio. Quantos andares têm o prédio no qual está instalado esse elevador, se leva 63 segundos para subir do primeiro ao último andar?
Sabendo-se que numa garrafa com capacidade para 3 litros havia um certo volume de água. Após serem retirados três quintos desse volume, verificou-se que seria necessário colocar 2 litros de água para encher a garrafa. O volume inicial de água contido na garrafa era de
Dois ciclistas partem juntos, a fim de dar voltas em torno de uma pista de corrida. O ciclista mais rápido demora 240 segundos para completar uma volta e o outro ciclista demora 360 segundos. Dessa forma, os ciclistas se encontrarão novamente após
O “peso” de um pacote em gramas está para o “peso” de outro pacote também em gramas, assim como 48 está para 32. Se os dois pacotes “pesam” juntos 18 gramas, então o pacote mais leve “pesa”
Celso precisa empilhar certo número de tábuas de madeira. Se ele fizer pilhas com 5 tábuas na base, ele irá empilhar 8 fileiras de tábuas. Sendo assim, se ele fizer a base com 4 tábuas, ele irá empilhar
A partir dessas informações e com base no gráfico apresentado, julgue os itens que se seguem.
A função f(x) é sobrejetiva.
A partir dessas informações e com base no gráfico apresentado, julgue os itens que se seguem.
A derivada de f(x) tem pelo menos três raízes reais e distintas.
A partir dessas informações e com base no gráfico apresentado, julgue os itens que se seguem.
O grau do polinômio f(x) é par.
A partir dessas informações e com base no gráfico apresentado, julgue os itens que se seguem.
A equação f(z) = 0 tem uma raiz z ó [a, b].
Durante o triênio 2000-2002, o lucro foi crescente.
O lucro em 2001 foi superior ao lucro em 2000.
O maior prejuízo (lucro negativo) ocorreu em 1999.
Em um grande campo, há nove torres e cada uma delas deve ser conectada às demais por meio de cabos.
Se a conexão entre duas torres quaisquer sempre fizer uso de exatamente 20 cabos, quantos cabos serão necessários para ligar todas as nove torres entre si?O peso total de três caixas cheias de certa mercadoria é 60 kg. As caixas vazias pesam: a primeira com a segunda 7 kg; a primeira com a terceira 10 kg; a segunda com terceira 11 kg. Calcule o peso da mercadoria das três caixas:
O encarregado dos varredores de rua de uma determinada cidade começou um dia de serviço com novidade: quem tem menos que 25 anos vai varrer 220 de metros de rua hoje; quem tem de 25 até 45 anos varre três quartos do que varrem esses mais jovens; aqueles com mais de 45 anos varrem dois quintos do que varrem aqueles que tem de 25 a 45 anos. O grupo dos varredores era formado por cinco rapazes de 22 anos, 4 homens de 30 anos e um senhor de 48 anos. Todos trabalharam segundo o plano estabelecido pelo encarregado. E, dessa maneira, o total em metros varrido nesse dia, por esses varredores, foi
então o número de pessoas presentes na comunidade neste instante é de: Uma equipe está montando uma linha de transmissão de energia. Sabe-se que no primeiro dia de trabalho a equipe monta 4 metros da linha; no segundo dia, mais 6 metros; no terceiro, mais 9 metros e assim sucessivamente.
Quantos metros de linha a equipe monta no sexto dia de trabalho?
Suponha que uma torre para linhas de transmissão pode ser construída de acordo com três tipos de projetos diferentes (A, B e C), e que para tanto, sejam necessárias as quantidades fornecidas na tabela abaixo, dadas em m3.
Portanto, o número de torres que a empresa pode construir de maneira a utilizar completamente o material a sua disposição é de:
Assinale a alternativa correta:
Laura disse para sua filha Ana: “Daqui a 2 anos, terei o dobro da sua idade.” Se hoje Ana tem 20 anos, qual é a idade atual de Laura?
Certa estação de tratamento de esgoto que tem capacidade para tratar 5.000 litros de esgoto por segundo trata, atualmente, 2.800 litros de esgoto por segundo. Se a quantidade de esgoto tratado aumentasse em 110 litros por segundo a cada dois meses, daqui a quanto tempo esta estação atingiria sua capacidade máxima?
O governo federal vai usar recursos do FGTS para financiar projetos na área de transporte urbano, visando à Copa do Mundo em 2014. Empresas que pegarem empréstimos para projetos de transporte sobre trilhos pagarão 5,5% de juros ao ano. Uma empresa receberá um empréstimo de x reais, a serem pagos em t anos. O valor total M pago por esse empréstimo é calculado pela fórmula
O ser vivo mais velho do planeta é o “carvalho de Jurupa”, uma imensa árvore cuja idade, estimada pela revista científica on line “Plos One”, é 13 mil anos. Segundo pesquisas, o crescimento da árvore dá-se de forma extremamente lenta. Em média, o carvalho cresce 10mm por ano. Se essa árvore tivesse crescido sem interferências climáticas (por exemplo, ventanias) sua altura atual seria de, aproximadamente, quantos metros?
Visando a minimizar o problema de moradia, o governo oferece à população de baixa renda casas populares ao custo de R$24.000,00. Cada casa será paga em 20 anos, com prestações mensais fixas de R$119,00. Considerando o valor total pago pelo comprador (soma de todas as prestações), em relação ao preço de custo da casa, este pagará juros de
Os irmãos Paulo, Rui e Marcelo têm, juntos, R$470,00. Se Rui desse R$45,00 para Paulo, os dois ficariam com quantias iguais. Sabendo-se que Marcelo tem R$70,00 a menos que Rui, qual é, em reais, a quantia que Paulo possui?
O lucro anual de uma pequena empresa vem crescendo linearmente, como mostra o gráfico abaixo.
Se esse ritmo de crescimento anual for mantido, qual será, em milhares de reais, o lucro dessa empresa, em 2010?
Considerando-se que, de janeiro a dezembro de 2009, o preço da cesta básica na cidade de Aracaju foi reduzido em 12%, qual era, em reais, o preço da cesta básica nessa cidade, em janeiro de 2009?
Uma pessoa adulta gera, em média, 1,4 kg de lixo por dia. Qual é a quantidade média de lixo gerada em um ano por uma família constituída de quatro adultos, em kg?
Utilize as informações da tabela abaixo para responder às questões de nos 30 e 31.
Sabendo-se que 24.000 candidatos acertaram mais da metade das questões, mas não gabaritaram a prova, quantos candidatos há no concurso Z?
Utilize as informações da tabela abaixo para responder às questões de nos 30 e 31.
A moda dessa distribuição é
Paulo comprou uma bicicleta por R$150,00 e vai pagá-la em duas prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?
Sabe-se que um dia tem 24 horas. Quantas horas possui um mês com 30 dias?
Qual das sequências de números a seguir é formada apenas por números divisíveis por 4?
Uma caixa contém mais de 60 e menos de 70 bombons. Se os bombons forem divididos para 7 pessoas restarão 4. Assim, se forem divididos para 9 pessoas restarão:
Se a distância d for 25 m, serão instalados 13 postes. Quantos postes seriam instalados se a distância d fosse reduzida para 20 m?
Ao se realizar um lançamento de um par de dados não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de a soma dos pontos ser 3 ou 7?
Um pesquisador utilizou um método numérico para o cálculo de uma raiz de uma determinada equação. Tal método consiste em calcular a interseção, com o eixo x, da tangente à curva da função associada à equação. Essa tangente deve passar por um ponto suficientemente próximo da raiz procurada e a abcissa da interseção é considerada como sendo uma nova aproximação. Repetindo-se esse procedimento, os valores calculados devem convergir para a raiz da equação até atingir a precisão desejada. Tal procedimento corresponde ao método denominado
Dentre os métodos diretos utilizados para a resolução de sistemas de equações lineares, estão os de
Dado log3(2) = 0,63, tem-se que log6(24) é igual a
Um ônibus, em uma avenida, tem pontos de 300 em 300 metros e outro ônibus, de outra empresa, tem, nessa mesma avenida, pontos de 400 em 400 metros, sendo que ambos ocupam a mesma posição no início da avenida. Desse modo, eles coincidirão de quantos em quantos metros?
O professor, ao propor essa atividade, tem como objetivo verificar se o aluno sabe aplicar conhecimentos de
Por volta de 300 a.C., viveu em Alexandria um homem cuja obra deu nova forma à filosofia e definiu a matemática do século 19. Ele abriu uma escola em Alexandria, teve alunos brilhantes e desprezava o materialismo. Grande estudioso, seu fundamento geométrico reside nos seus 5 postulados. Este texto refere-se a
Quando um professor dispõe do uso de recursos tecnológicos tais como calculadora e computador, deve colocar todo o potencial dessa tecnologia a serviço do aperfeiçoamento do processo educacional. Um exemplo de aula em que o professor pode explorar tais recursos simultaneamente é
Em relação aos métodos numéricos, julgue os itens que se seguem.
O método de Jacobi, o método de Gauss-Seidel e o método da decomposição espectral são métodos iterativos para a solução de sistemas lineares.
Numa prova de 65 questões, um candidato acertou 42. A razão entre o número de questões certas e o total de questões é Dado: Usar duas casas decimais para arredondamento
Um cidadão possuía um viveiro de pombos-correio. Um vizinho, visitando sua casa, perguntou-lhe se, no viveiro, existiam 100 pombos-correio, ao que ele respondeu: - “Não são 100 pombos, mas, se, à quantidade de pombos que tenho, você somar um número igual ao que eu tenho mais a metade do que eu tenho mais a quarta parte do que eu tenho e trouxer mais um pombo, eles serão 100 pombos-correio”. O número de pombos-correio existentes no viveiro era
Os policiais da delegacia de defesa do consumidor apreenderam, em um supermercado, 19,5 kg de mercadorias impróprias para o consumo: potes de 150 g de queijo e peças de 160 g de salaminho.
Com base nessa situação, julgue os itens a seguir.
Suponha que os potes de queijo tenham a forma de um tronco de cone de 7 cm de altura, em que o raio da base maior meça 4 cm e o da base menor, 3 cm. Nesse caso, tomando 3,14 como valor aproximado para B, é correto afirmar que essas embalagens têm capacidade para, no máximo, 250 mL.Os policiais da delegacia de defesa do consumidor apreenderam, em um supermercado, 19,5 kg de mercadorias impróprias para o consumo: potes de 150 g de queijo e peças de 160 g de salaminho.
Com base nessa situação, julgue os itens a seguir.
Se cada pote de queijo era vendido a R$ 9,80 e cada peça de salaminho era vendida a R$ 12,50, e se o prejuízo do supermercado decorrente do impedimento da venda desses produtos foi calculado em R$ 1.427,50, então foram apreendidos 50 potes de queijo e 75 peças de salaminho.Os nove primeiros números ímpares positivos deverão ser distribuídos pelas nove células do quadrado abaixo, de forma que a soma dos números de qualquer linha, qualquer coluna e qualquer diagonal seja sempre S (em cada célula deverá ser colocado um número diferente).
Nessas condições, o número que será colocado na célula escura e o valor de S são, respectivamente,
A Regra do Fluxo Balanceado, nesse caso, é dada pela seguinte expressão para cada Nó da rede: 
A restrição que representa a condição de que todo o capital do cliente será investido é 
A inequação que representa a restrição rentabilidade mínima é dada por 
O conjunto de inequações que representam as restrições de percentagens mínima e máxima do detergente D+ é dado por 
O conjunto de equações que representam as definições das variáveis auxiliares Nj é dado por 
O Método que é utilizado para resolver esse tipo de problema é o 
A inequação que representa a restrição de dependência entre os projetos 2 e 3 é dada por 
O conjunto de inequações que representam as restrições orçamentárias é dado por x2 + px + 36 = 0
Considere a equação do Anexo II, com raízes x1 e x2. Para que se tenha a relação 1/x1 + 1/x2 = 5/12, o valor de “p” na equação deverá ser
Dados: a/b, lê-se ‘a’ dividido por ‘b’ = fração
O produto do MDC pelo MMC de dois múltiplos sucessivos de 7 é 2058. O menor desses números é
A loja "Tudo Vende" na promoção de venda de um produto cujo custo unitário é de R$ 5,75 se lê: "Leve 3, pague 2" . Usando as condições da promoção, a economia máxima que poderá ser feita na compra de 188 itens desse produto é de:
Em uma prova com X questões a nota máxima é 10,0 e odas elas têm o mesmo valor. Suponha que um aluno acerte 18 das 32 primeiras questões e, das restantes, ele acerte 40%. Assim sendo, se esse aluno tirou nota 5,0 nessa prova, então X é um número
Seja ∆ a operação definida por u∆ = 3 − 5u, qualquer que seja o inteiro u. Calculando (-2)∆ + (2∆)∆ obtém-se um número compreendido entre:
Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, então:
Chama-se fração decimal toda fração da forma 
, em que 
. Com base nessa definição, se 
, é correto concluir que:
Suponha que, na fabricação de n unidades de certo produto, são previstos, em reais, um custo C(n) = 3n + 20 e um lucro L(n) = 8n – 30. Para que o lucro supere 250% do custo, o número mínimo de unidades desse produto que devem ser vendidas é igual a
Sabe-se que, no instante em que a água de um poço ocupava 2/5 de sua capacidade, alguns operários foram designados para a operação de retirada da água de seu interior e, que, para tal, usaram apenas recipientes com capacidade igual a 7/4 de litro. Se o poço tinha capacidade para C litros d'água e 41 930 < C < 42 000, o número mínimo de vezes que esses recipientes foram usados até que o poço ficasse completamente vazio é igual a
Ao discutir um conteúdo matemático com seus alunos, o professor propôs o seguinte problema:
Ana e Bruno, juntos, têm mais do que 3 litros de tinta branca. A diferença entre o triplo da quantidade de tinta de Bruno e o dobro da quantidade de tinta de Ana, nessa ordem, é maior que meio litro. Apresente uma representação geométrica das soluções dos pares ordenados (A,B) que indiquem todas as possibilidades da quantidade A de tinta branca de Ana, em litros, e da quantidade B de tinta branca de Bruno, em litros.
Para que a questão proposta possa ser resolvida com máximo rigor matemático, os alunos terão que trabalhar com
A professora de uma sala de aula de 8o ano resolveu fazer um levantamento das alturas de seus 35 alunos para compará-las com sua média aritmética. Percebeu que todos os números encontrados pertencem ao conjunto dos números
Apesar de ser um dos mais famosos matemáticos Bhaskara, que viveu no séc. XII, não contribuiu diretamente na elaboração da fórmula que leva seu nome. Na história da Matemática podemos encontrar egípcios, babilônios, gregos, outros hindus e chineses. Entre eles podemos destacar, Euclides, Diophanto, Al-Khowârizmî, Zhu Shijie (também chamado Chu Shih-Chieh).
No século XIX o método foi redescoberto por Willian George Horner e Theophilus Holdred e, um pouco antes por Paolo Ruffini. O que ficou conhecido como método de Horner, já tinha sido antecipado por Isaac Newton em 1669. No século XVI, François Viéte utilizou-se de simbolismo para representar esse processo.
A contribuição atribuída a Bhaskara serve para
A 19a Copa do Mundo de Futebol foi disputada na África do Sul, do dia 11 de junho ao dia 11 de julho de 2010. Em todas as edições da Copa, durante a 1ª fase da competição, cada seleção joga somente contra as equipes do grupo que integra, uma única vez apenas contra cada uma delas.
Na África do Sul, as 32 seleções participantes foram divididas em 8 grupos de 4 equipes. Portanto, cada equipe jogou uma única vez contra cada uma das outras 3 equipes de seu grupo. Assim, ao final da 1ª fase, foram realizados, ao todo, 48 jogos.
Se a competição vier a ser disputada por 35 seleções divididas em 7 grupos de 5...
Em uma caixa há 4 balas de mel, 3 balas de tamarindo e 3 balas de anis. Duas balas serão retiradas aleatoriamente dessa caixa, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel?
Certa marca de café é comercializada exclusivamente em embalagens de 250 g ou de 400 g. Se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao todo, R$ 3,30. Se, em vez disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900 g em embalagens desse café, pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os preços das embalagens de 400 g e de 250 g é
Quatro bombas d’água idênticas, trabalhando simultânea e ininterruptamente, são capazes de encher completamente uma piscina em 5 h. Quando a piscina está totalmente vazia, as quatro bombas são postas em funcionamento. Após 2 h de trabalho contínuo, uma enguiça. As outras três permanecem trabalhando, até que a piscina esteja totalmente cheia. Quanto tempo, ao todo, é necessário para que a piscina fique cheia?
Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total investido nesse período, o jovem
Uma aplicação consiste em 6 depósitos consecutivos, mensais e iguais no valor de R$ 300,00 (trezentos reais) cada um. Se a taxa de juros compostos utilizada é de 5% ao mês, o montante, em reais, um mês após o último dos 6 depósitos, é
A sequência numérica (6, 10, 14, ... , 274, 278, 282) tem 70 números, dos quais apenas os três primeiros e os três últimos estão representados. Qualquer número dessa sequência, excetuando-se o primeiro, é igual ao termo que o antecede mais 4. A soma desses 70 números é
Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma delas perguntou-se: “Quantos filhos você tem?”. O entrevistador foi anotando cada uma das respostas na ordem em que foram obtidas. No entanto, devido à pressa, esqueceu-se de registrar uma das respostas. A listagem abaixo reproduz as respostas dadas, na ordem em que foram registradas.
2 0 3 1 1 0 1 4 1
A partir das informações acima, analise as afirmativas a seguir.
I - A moda das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada.
II - A mediana das quantidades de filhos dessas dez mulheres depende da resposta não regis...
A figura abaixo ilustra o gráfico da função que associa o volume de gás consumido pelos domicílios de um município ao valor pago por esse consumo.
O valor pago, em reais, por cada metro cúbico consumido, é de
Uma pessoa fez, com o capital de que dispunha, uma aplicação diversificada: na Financeira Alfa, aplicou R$ 3.000,00 a 24% ao ano, com capitalização bimestral; na Financeira Beta, aplicou, no mesmo dia, o restante desse capital a 42% ao semestre, com capitalização mensal. Ao final de 1 semestre, os montantes das duas aplicações somavam R$ 6.000,00. A taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período foi de
O objeto da contabilidade é o patrimônio da entidade e o seu campo de aplicação são as entidades econômico- -administrativas, assim chamadas aquelas que, para atingirem seu objetivo, seja ele econômico ou social, utilizam bens patrimoniais e necessitam de um órgão administrativo que pratica atos de natureza econômica necessários a seus fins.
Esse é o enunciado de
Sabendo-se que A = Ativo; P = Passivo e PL = Patrimônio Líquido, na equação patrimonial, ocorrerá situação patrimonial nula quando
Observe os dados extraídos do balancete de verificação da Companhia Pacífico S.A.
Sabendo-se que as compras e vendas estavam sujeitas a 20% de impostos, o estoque inicial de mercadorias era, em reais, de
A forma quadrática 
pode ser negativa.
Numa classe de 42 alunos há 18 rapazes e 24 moças, é correto afirmar: (Iezzi, Gelson – Matemática vol. único,Atual Editora, 4ª. Ed , 2ª. reimpressão, São Paulo, 2007, pág. 151)
Qual a fração geratriz da dizima 3,2757575....? (Iezzi,Gelson – Matemática vol. único, Atual Editora, 4ª. Ed ,2ª. reimpressão, São Paulo,pág. 12)
Qual o conjunto solução para a inequação 4( x + 1) – 5 ≤ 2 ( x + 3)? (Iezzi,Gelson – Matemática vol. único,Atual Editora, 4ª. Ed ,2ª. reimpressão, São Paulo,pág. 45 ex. 9)
Uma corrida de táxi tem a bandeirada de R$ 5,00 e o custo por km de R$ 1,60. Qual a expressão que representa a função da situação de uma corrida de táxi? (Iezzi,Gelson – Matemática vol. único,Atual Editora, 4ª. Ed ,2ª. reimpressão, São Paulo, pág. 38 c/ adaptações)
O que comumente se vê nas escolas é o ensino das operações matemáticas baseado na 14 PROFESSOR III - MATEMÁTICA comunicação de um procedimento de _____________ associado posteriormente a um pequeno universo de problemas que, supõe-se, “os alunos darão conta” do conceito. Porém, isolados do seu contexto, os algaritmos se convertem em respostas adquiridas para perguntas futuras a respeito das quais não se sabe muito.
(DÉLIA,L e SADOVSKY, P - O Sistema de numeração: Um problema didático, In Didática da matemática: Reflexões psicopedagógicas, Artmed, Porto Alegre, págs 73-155, com adaptações)
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna acima.
Julgue os itens que se seguem.
Os valores de 
que satisfazem a inequação t - 45 < 13 são menores que 58.
Muitas vezes nos deparamos com um número expresso na chamada notação científica, ou seja, representado como produto de um número x, com 1 ≤ × < 10, por uma potência de 10, como mostram os exemplos: 12 300 = 1,23 × 104 e 0,00031 = 3,1 × 10−4 . Na notação científica, a representação do valor da expressão 
é
Considere que
ou seja, B é o subconjunto de pares ordenados 
tais que x - y seja múltiplo de 2. Nessa situação, a quantidade de elementos do conjunto B é igual a
O número 1001011, do sistema binário de numeração, no sistema decimal de numeração equivale a um número x tal que
Para conquistar, em uma cidade, o interesse dos consumidores em relação a dois de seus produtos, uma empresa decidiu investir em propaganda. Fez uma pesquisa e verificou que, para cada R$ l.000,00 reais investidos em determinada propaganda, poderia ganhar ou perder consumidores, que foram classificados em dois tipos: 2.000 de baixa renda e 10.000 de renda média. A aceitação ou rejeição desses consumidores em face das propagandas está mostrada na tabela acima, pela qual se percebe que 1.000 consumidores de baixa renda são perdidos para cada mil reais investidos na propaganda do produto 1, ao passo que 500 consumidores de renda média são conquistados.
A diretoria dessa empresa decidiu, então, inve...
Na tabela I, acima, é apresentada, de acordo com estatísticas da ANAC, a quantidade registrada, em 1999, de algumas aeronaves experimentais. Considerando que, em 2000, 2001 e 2002, as quantidades de novos registros dessas aeronaves tenham evoluído conforme demonstrado na tabela II, e que não tenha havido descredenciamentos nesses períodos, julgue os próximos itens.
O quadro a seguir representa, corretamente, as quantidades das aeronaves experimentais registradas na ANAC, de 1999 a 2002.
Na tabela I, acima, é apresentada, de acordo com estatísticas da ANAC, a quantidade registrada, em 1999, de algumas aeronaves experimentais. Considerando que, em 2000, 2001 e 2002, as quantidades de novos registros dessas aeronaves tenham evoluído conforme demonstrado na tabela II, e que não tenha havido descredenciamentos nesses períodos, julgue os próximos itens.
Se, em 1999, um girocóptero custasse, em média, 10 mil reais, um helicóptero custasse, em média, 800 mil reais e um motoplanador custasse, em média, 120 mil reais, então o preço total das aeronaves registradas na ANAC, naquele ano, teria sido inferior a 3 milhões de reais.
Em fevereiro, Mário pagou, na conta de seu telefone celular, 264 minutos de ligações. Analisando a conta, ele percebeu que, para cada 3 minutos de ligações para telefones fixos, ele havia feito 8 minutos de ligações para outros telefones celulares. Quantos minutos foram gastos em ligações para telefones celulares?
Um cliente foi a um açougue e comprou 2,5kg de alcatra pagando R$ 7,20 o quilo, mas, sem saber, levou para casa uma quantidade um pouco menor. Isto porque o dono do açougue alterou a regulagem da balança de seu estabelecimento de modo que, quando a balança indica 1kg, o que está sendo pesado tem, na verdade, 960g. Considerando-se a quantidade real de alcatra que esse cliente levou para casa, qual foi, em reais, o preço do quilo?
O professor pediu que cada aluno de uma turma pensasse em um número natural N, elevasse-o ao quadrado, somasse 5 ao resultado e anotasse, então, esse último número, que vamos chamar de X. Em seguida, cada aluno disse a um colega qual resultado X obtivera. O desafio do professor seria esse colega determinar o número natural N originalmente pensado pelo outro aluno. Para calcular o valor de N pensado pelo colega, a partir do valor X, o aluno deve fazer a seguinte conta:
Se racionalizarmos o denominador de 
obtemos:
Um bilhão equivale a:
Os dados a seguir representam a planilha de compras de material da seção onde João José trabalha:
João José encaminhou o pedido, que tinha um valor total de R$443,40, ao setor de compras. Mais tarde, notou que, na planilha, a quantidade de estojos de canetas não estava legível. João José então calculou quantos estojos foram pedidos e consertou a planilha, lançando o seguinte número referente à quantidade solicitada de estojos:
Um comerciante planeja aumentar em 20%, a cada ano, a quantidade de vendas de seus produtos. Se conseguir atingir sua meta, em três anos ele terá aumentado sua quantidade de vendas, em relação à atual, em:
As raízes da equação 3x2 – 12x + 6 = 0 são:
A tabela a seguir mostra a temperatura registrada num certo bairro, ao meio dia, em sete dias consecutivos:
temperatura média nesse bairro, ao meio dia, no período considerado, em oC, foi de:
Pedro e Ricardo venderam um terreno que possuíam em sociedade e combinaram dividir o valor total recebido em partes iguais. Entretanto, da quantia que lhe coube, Pedro emprestou R$ 60.000,00 para Ricardo e, assim, na divisão do total recebido pela venda, Ricardo ficou com o quádruplo da quantia que restou a Pedro. O valor total recebido pela venda do terreno foi
Se a metade da oitava parte de um pacote de bombons corresponde a 3 bombons, então o número de bombons do pacote todo é
Observe as distâncias entre as cidades. Se um motorista mantém uma velocidade média de 73 km/hora levará ____ para ir do Guarujá a Ubatuba.
Com relação a equações do 1.º grau, julgue os itens a seguir.
Se x é tal que 5x + 4 = 36 + x, então x < 6.
Por conta de uma briga de patrocinadores, 1/5 dos bonecos de Olinda deixou de desfilar no último carnaval, em que apenas 80 bonecos desfilaram. De acordo com esses dados, se não houvesse o problema com os patrocinadores, quantos bonecos gigantes teriam desfilado no último carnaval de Olinda?
A bruxa Malasef guardou suas 36 vassouras em 3 armários, A, B e C. no armário A ela guardou 6 vassouras a mais que no armário B, e no armário C ela guardou duas vezes menos vassouras que no armário B. nessas condições, quantas vassouras Malasef guardou no armário B?
Às 7h 30min, Romeu solta seu pombo correio com uma mensagem para Julieta. O pombo chega à casa de Julieta às 9h 10min. Sabendo que o pombo correio percorre 4km a cada 10 min, que distancia separa Romeu de Julieta?
Ao abrir um livro, Rosana observou que se somasse os números das duas páginas obteria 397. Qual o número correspondente à página da direita, no livro aberto?
Silvia pensou em um certo número e dele subtraiu 0,36. O resultado multiplicou por 0,8 e obteve 1,392. O número que Silvia pensou foi:
Com 
do dinheiro que possuo compro uma camiseta que custa R$ 36,00. Com 
do meu dinheiro, compro um casaco. Qual o preço do casaco?
Observe a subtração:
Pensei em um número. Multipliquei-o por 8, somei o produto obtido com 7 unidades e, a seguir, dividi o resultado por 30, obtendo ao final 2,1. O número em que pensei foi:
Num concurso da Prefeitura de Barreiros, para o cargo de Guarda Municipal, uma questão proposta teve a seguinte redação: "uma Secretária possui três filhas em idade escolar. O produto da sua idade com as idades de suas 3 filhas é igual a 16 555. Então, a diferença entre a idade de sua filha mais velha e a idade de sua filha mais nova é:
O Professor Rodrigo Cristian, da Escola Central Barreiros, em sua aula de Matemática para alunos de 4ª série, fez uma conta no quadro-negro representado ao lado, onde se vê um número apagado, conforme mostra a figura, e perguntou ao aluno Pedro: qual o número que foi apagado? Pedro olhou, pensou e respondeu. Professor, o número apagado é:
Dois tratoristas de uma empresa privada de Barreiros, José e Joaquim, começaram, em separado, a juntar moedas de R$ 1,00 em janeiro de 2007. Todo mês José guardava 20 moedas e Joaquim guardava 30 moedas. No mês de julho e nos seguintes, José não juntou mais moedas, porém Joaquim continuou juntando 30 por mês. No fim de qual mês Joaquim conseguiu o triplo do número de moedas que José juntou?
O aniversário de Gabriel Gaspar ocorre no mês de janeiro. Em fevereiro de 2008, ele preencheu erradamente a sua ficha escolar invertendo a posição dos dois últimos algarismos do ano que nasceu. A Professora Zélia Castro, que recebeu a ficha observou: - Gabriel, por favor, conserte o ano do seu nascimento, senão todo mundo irá pensar que você tem 29 anos! Então, qual é a idade de Gabriel?
Um Auxiliar de Serviços da Secretaria de Administração de Barreiros, teve dificuldade de resolver a seguinte questão: cada um dos símbolos 
e Δ representa um único algarismo. Se a multiplicação indicada abaixo está correta, então qual é o valor de xΔ ? O seu colega Wilson tendo estudado a questão, respondeu: o valor procurado é:
Um caminhão de mudanças saiu de Curitiba às 9h15min. da manhã e chegou em Maringá às 14h45min. Sabendo que a distância entre essas duas cidades é de aproximadamente 440 km e que o motorista fez o trajeto todo sem parar, a velocidade média desenvolvida pelo motorista nesse percurso foi:
Um pai deu R$ 6,00 a cada um de seus filhos e ficou com R$ 68,00 na carteira. Se ele tivesse dado R$ 10,00 a cada filho, teria ficado com R$ 40,00 na carteira. Quantos filhos ele tem?
Delúbio é um negociante pouco escrupuloso. Ele compra 455 litros de vinho a R$20,00 o litro e mistura um litro de água a cada 7 litros de vinho. Se o negociante obteve R$1.820,00 de lucro após a venda de toda a mistura, o preço de venda de cada litro dessa mistura, em reais, foi:
Em um colégio, há trinta professores, cinco dos quais lecionam matemática. Para constituir uma comissão de quatro professores, foi estabelecido que pelo menos um professor seria de matemática. Para se obter a quantidade de comissões que podem ser formadas nessas condições, deve-se realizar o seguinte cálculo:
Um professor ministra aulas particulares e aulas em um colégio. A quantidade máxima de aulas que ele pode ministrar semanalmente não deve exceder a 40. Ele recebe R$ 40,00 por aula particular e R$ 10,00 por aula ministrada no colégio. Semanalmente, para cobrir suas despesas, ele precisa receber pelo menos R$ 200,00. Considerando x o número de aulas do colégio e y o número de aulas particulares, o conjunto de inequações que indica a região de possíveis soluções desse problema apresenta x ≥ 0, y ≥ 0 e mais
Para responder às questões 45, 46 e 47, utilize os dados abaixo:
No plano, um ponto de coordenadas x, y) pode sofrer uma rotação de um ângulo θ radianos, em torno do eixo dos x, através da matriz de rotação Px θ ) abaixo 
, onde X = x y )t a matriz das incógnitas, o resultado de 2x + 3y igual a Numa pesquisa sobre esportes realizada com 1.000 adolescentes, 780 afirmaram gostar de futebol e 460 afirmaram gostar de vôlei. O número mínimo de entrevistados que disseram gostar de futebol e, também, de vôlei foi
Com relação a contagem, cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Em um tribunal, todos os 64 técnicos administrativos falam inglês e(ou) espanhol; 42 deles falam inglês e 46 falam espanhol. Nessa situação, 24 técnicos falam inglês e espanhol.
Certo ano, três técnicos em segurança registraram um total de 1 080 ocorrências não rotineiras. Sabe-se que o primeiro registrou 547 delas, enquanto que as registradas pelos outros dois diferiam entre si de 53 unidades. Nessas condições, a maior quantidade de ocorrências registradas por um desses dois técnicos é um número
A diferença de um número e o seu inverso é 63/8. O produto de seus quadrados é:
Para o Natal de 2007, Joana comprou barras de chocolate por R$ 3,90 a unidade. Dias depois, durante uma promoção relâmpago, comprou o mesmo produto, em embalagem de seis unidades, por R$ 18,60. Qual o desconto por unidade que Joana ganhou durante a promoção?
Um jovem trabalhador reservou dinheiro para pagar seus estudos. No final de 2007, para pagar mensalidades e renovar a matrícula de seu curso, gastou R$ 1.200,00, e ainda lhe sobraram 2/5 da quantia inicialmente reservada. Qual o valor do total da reserva do jovem trabalhador?
O Diretor da Escola propôs a divisão entre alguns professores dos "convites" que tinha para uma palestra acadêmica sobre Aprendizagem a realizar-se no auditório principal da Secretaria de Educação. De repente, um dos professores indagou: "Se acrescentarmos 57 ao dividendo e 6 ao divisor, o quociente permanece inalterado e o resto é acrescido de 3. Qual é o quociente?"
A biblioteca da escola recebeu 3 caixas de livros didáticos, segundo a tabela abaixo:
Um terreno de forma retangular comprado pela prefeitura de Barreiros para construção de uma escola tem 132 metros de perímetro sabendo que um lado mede 5 metros a mais que o outro. Quanto medirá a área de lazer dessa escola sabendo que ela será 
da área total do terreno?
Um aluno de uma escola municipal de Gravatá propôs a um colega que pensasse no seguinte problema: "dado um número natural N, sabe-se que na divisão de N por 4, o resto é 2, enquanto a divisão de N por 5 é exata. Sabendo que o primeiro quociente é igual ao segundo mais três", Então, que número natural é esse?
Um estudante de 5ª série mostrou dificuldade para entender e resolver uma questão de fração cujo teor era o seguinte: "Calcule o valor de x da expressão
A Prefeitura de Gravatá promoveu um combate intenso ao mosquito da dengue.
Para isto, utilizou uma máquina pulverizadora sobre um veículo batizado de "FUMACÊ", que trafega a uma velocidade média de 12 quilômetros por hora. No processo de aplicação do inseticida, o "FUMACÊ", percorre todos os dias, 20 quilômetros do perímetro urbano. Então, o tempo gasto para essa tarefa é de:Num certame de natação realizado pela Prefeitura de Gravatá, as provas são feitas nas águas do rio Tapacurá, de Pombos para a nascente, em Russinhas, onde as águas são cristalinas e sem poluição. Na competição, todo nadador deve nadar contra a correnteza, e a cada 10 metros nadados descansa "boiando" e por isto, recua 2 metros levado pela correnteza. Cada metro nadado ocorre em ½ segundo e, cada descanso, em 1 segundo. Mantendo-se esse ritmo até o final, em quanto tempo se atingirá a marca de 90 metros nadados?
Um aluno de uma escola municipal urbana de Gravatá, desafiou os seus colegas para que estudassem e resolvessem o seguinte problema de adição de números: Qual deve ser o algarismo k na soma k000 + k998 + k999 = 22997 ? O colega Rogério, que topou o desafio, falou: esse problema é fácil e a resposta é:
Qual o valor de x + y + z na operação abaixo?
O produto das raízes da equação x² + 4x – 5 = 0, é igual a:
O produto das raízes da equação 4x2 – 10x = 9 é igual a:
Com relação a grandezas e medidas, julgue os itens que se seguem.
Supondo que um pote para água, vazio, pese 25 kg; que, com água até
de sua capacidade total, o peso do pote e da água seja igual a 52 kg; e que 1 litro de água pese 1,25 kg, então o pote tem capacidade para mais de 38 litros de água.
Quantos números inteiros x, tais que –20 < × < 20, satisfazem a sentença
?
Assinale a opção correspondente ao conjunto dos valores reais de x tais que
As seguintes afirmações foram feitas por alunos ao realizarem uma atividade propostas pelo professor:
I
.
II
.
III Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional.
IV
.
Acerca dessas afirmações, assinale a opção correta.
Texto para as questões 55 e 56
Em relação ao problema proposto, assinale a opção correta.
Ainda considerando a situação descrita, depois de encerrada qualquer das rodadas, a área da região pintada por Luís será igual
O envelhecimento da população, representado pela relação entre a proporção de idosos (65 anos ou mais) e a proporção de crianças (até 14 anos), passou de 10,5%, em 1980, para 18,2%, em 2000. Essa relação indica que, em 2000, havia cerca de 18 idosos para cada 100 crianças.
Seja U = { (x, y,z, t)∈R4 ; x + y − z − t = 0} um sub-espaço do espaço vetorial R4. Um possível sistema de geradores de U é
Se U ={ (x, y, z) ; z = 0 } e W = { (x, y, z) ; y − 2x = 0 } são sub-espaços do espaço vetorial R3, é correto afirmar que as dimensões de U + W e U ∩ W são, respectivamente,
Seja B = {(1,1), (0,2)} uma base do espaço vetorial R2. A matriz de mudança de B para a base canônica do R2 é
Se a transformação linear T : R2 → R3 é tal que T(1,0) = (1, 1, 0) e T(0,1) = (0, 1, 1), então T(–2, 1) é igual a
Seja a transformação linear T : R3 → R2 , dada por T(x, y, z) = (x, y − z). Se Ker (T) = núcleo de T e Im (T) = imagem de T, então, é correto afirmar que
A tabela abaixo exibe os valores encontrados durante a pesagem de uma amostra de insumo farmacêutico, analisado no laboratório de controle de qualidade de uma indústria de medicamentos.
Com base nos dados fornecidos acima, julgue os itens subseqüentes.
A média aritmética dos valores observados é igual a 22,50.
A tabela abaixo exibe os valores encontrados durante a pesagem de uma amostra de insumo farmacêutico, analisado no laboratório de controle de qualidade de uma indústria de medicamentos.
Com base nos dados fornecidos acima, julgue os itens subseqüentes.
A variância corresponde a 0,04.
A tabela abaixo exibe os valores encontrados durante a pesagem de uma amostra de insumo farmacêutico, analisado no laboratório de controle de qualidade de uma indústria de medicamentos.
Com base nos dados fornecidos acima, julgue os itens subseqüentes.
O desvio padrão (S) pode ser calculado por 
Considere 
vetores no espaço R4 e seja V o subespaço de R4 gerado por esses 3 vetores. Nesse caso, a dimensão de V é igual a
Considere o subespaço
Nesse caso, a dimensão de V é igual a
Uma base para o espaço-solução do sistema homogêneo de duas equações lineares a 4 incógnitas é 
Observe o diagrama.
Usando a mesma idéia, é possível determinar os números do interior de cada um dos 4 círculos do diagrama a seguir.
Desses quatro números, o
A bacia de Campos tem cerca de 100 mil quilômetros quadrados e se estende do estado do Espírito Santo, nas imediações da cidade de Vitória, até Arraial do Cabo, no litoral norte do estado do Rio de Janeiro. Atualmente, essa bacia é responsável por, aproximadamente, 84% da produção nacional de petróleo. Considere que a produção estimada de petróleo (em milhões de barris por dia) da bacia de Campos, P c , em determinado ano T, seja dada pela equação 10 × P c = T + 15, em que T = 0 equivale ao ano de 2007, T = 1, ao ano de 2008, e assim sucessivamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Em 2007, a produção diária estimada de petróleo da bacia de Campos foi de 1,5 milhão de barris.
A bacia de Campos tem cerca de 100 mil quilômetros quadrados e se estende do estado do Espírito Santo, nas imediações da cidade de Vitória, até Arraial do Cabo, no litoral norte do estado do Rio de Janeiro. Atualmente, essa bacia é responsável por, aproximadamente, 84% da produção nacional de petróleo. Considere que a produção estimada de petróleo (em milhões de barris por dia) da bacia de Campos, P c , em determinado ano T, seja dada pela equação 10 × P c = T + 15, em que T = 0 equivale ao ano de 2007, T = 1, ao ano de 2008, e assim sucessivamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A produção estimada de petróleo da bacia de Campos para 2010 é superior a 1,9 milhão de barris de petról...
Um professor solicitou a seus alunos que, utilizando Binômio de Newton, desenvolvessem 3x2 – 2x)10 e obtivessem a soma dos coeficientes encontrados. Um aluno, sem desenvolver o binômio, obteve o resultado esperado em poucos segundos, simplesmente
Com o objetivo de levar seus alunos a
− eleger as operações que resolvem um problema;
− relacionar diferentes registros de números racionais;
− realizar cálculos com números racionais, por processos pessoais ou convencionais;
um professor propôs a seus alunos a seguinte questão:
Os alunos que tinham desenvolvido aquelas habilidades elegeram, acertadamente, a alternativa
Um auxiliar judiciário foi incumbido de arquivar 360 documentos: 192 unidades de um tipo e 168 unidades de outro. Para a execução dessa tarefa recebeu as seguintes instruções:
todos os documentos arquivados deverão ser acomodados em caixas, de modo que todas fiquem com a mesma quantidade de documentos; cada caixa deverá conter apenas documentos de um único tipo.Nessas condições, se a tarefa for cumprida de acordo com as instruções, a maior quantidade de documentos que poderá ser colocada em cada caixa é
Nos últimos seis anos, o brasileiro vem trocando o cheque pelo "dinheiro de plástico" e, cada vez mais, efetua pagamentos utilizando cartões de crédito e de débito. O gráfico abaixo apresenta o número de transações efetuadas com cartões no Brasil, de 2000 a 2006.
Os dados acima mostram um aumento linear no número de transações, de 2000 a 2003. Se esse ritmo tivesse sido mantido nos anos seguintes, o número de transações com cartões teria sido, em 2006, x bilhões menor do que realmente foi. Pode-se concluir que x é igual a:
Um automóvel flex pode utilizar álcool ou gasolina como combustível. Suponha que um automóvel flex que faz, em média, 12 km por litro de gasolina e 9 km por litro de álcool, utilizou quantidades iguais de álcool e de gasolina para percorrer 420 km. Ao todo, quantos litros de combustível esse automóvel utilizou?
Se (P; 2P; P 2 ; H) formam, nessa ordem uma progressão aritmética estritamente crescente, então o valor de H é:
Raimundo tem 5 amigos: Paulo, Ricardo, Bruno, Manoel e Tatá. De quantas formas distintas ele pode convidar um ou mais, dos cinco amigos para jantar?
é: 
é: Na Prefeitura Municipal de Faxinal dos Guedes, o número de Agentes Comunitários de Saúde varia entre 10 (dez) e 40 (quarenta). Se formarmos grupos de 4 (quatro) Agentes, sobram 2 (dois), e se formarmos grupos de 5 (cinco) Agentes sobra 1 (um). Quantos agentes Comunitários de Saúde têm a Prefeitura Municipal de Faxinal dos Guedes?
Uma pessoa tinha 12 bolas iguais, todas com o mesmo "peso". Para determinar o "peso" de cada bola, ela usou uma balança de dois pratos, colocando: 8 bolas em um prato e, no outro, as demais bolas e mais um objeto que "pesava" 436 gramas, ficando, então, a balança equilibrada. Dessa forma ela pôde concluir corretamente que o "peso" de cada bola era, em gramas,
Uma professora distribuirá lápis coloridos para seus alunos de modo que cada aluno receba a mesma quantidade de lápis, independente da cor. Se ela distribuir 7 lápis para cada um, sobrarão 8 lápis. Se distribuir 8 lápis para cada um, ficarão faltando 12. A quantidade de lápis coloridos de que a professora dispõe é
Na sala de aula de Maria Eduarda, 60% dos alunos são meninos. Passado o 1º mês de aula, 10 alunos mudaram de sala. Depois da saída dos 10 meninos, a sala ficou com um número de meninos igual ao número de meninas. Qual era o total de estudantes (meninos e meninas) da sala de Maria Eduarda no início das aulas?
O número racional x/y tem as seguintes características: a soma dos quadrados dos termos x e y é igual a 241 e o quadrado da soma dos termos x e y é 361. Logo, o produto de x por y é igual a:
Paulo e Roberto têm, juntos, R$ 340,00. Paulo comprou ingresso para jogo de futebol com 
do que possuía. Roberto gastou 
do que possuía na compra de ingresso para show de um artista internacional. Efetuadas essas despesas, eles ficaram com quantias iguais. Nesse caso, Roberto tinha, a mais que Paulo,
Texto para as questões de 16 a 18
Estudo do IBGE revelou que, em média, as famílias brasileiras gastam 8% de seu orçamento mensal com cultura e lazer. A tabela a seguir mostra como é empregado esse valor.
Considere que o orçamento mensal de determinada família seja igual a P reais. Considere, também, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a função y = f(x) = kx, em que 
. Dessa forma, o valor gasto com cada item de cultura ou lazer constante da tabela da reportagem é da forma f(x), e...
Em um espetáculo teatral, a bilheteria registrou um público de 396 pessoas. Sabe-se que para cadagrupo de 10 pagantes eram oferecidos 2 ingressos para aposentados (não pagantes). O número deaposentados neste espetáculo foi de:
Entre os 150 candidatos aprovados em um concurso, 50 são mulheres e 100 candidatos têm no máximo 22 anos de idade. Um candidato deve ser escolhido como representante do grupo e essa escolha deverá ser feita por meio de sorteio.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
Os vírus da gripe, como o Influenza, são de controle extremamente difícil.Uma mensagem é codificada por um número inteiro positivo x que satisfaz, simultaneamente, às inequações: 3x - 11 > 39 e 35 - 2x > -1. Nesse caso, é correto afirmar que
Na figura acima é mostrado, em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, o gráfico da função y = f(x) = ax2 + bx + c, em que f(-2) = f(4) = 0. Com base nessas informações, no gráfico e na função, é correto afirmar que
O quadrado de um número, quando acrescido de 4, é igual ao quádruplo desse número. Qual seu valor?
A figura mostra uma caixa de madeira, sem tampa, com a forma de um bloco reto-retângulo. Para que o volume dessa caixa seja 1 m³, a medida x deverá ser igual a
Se a + a = b , b + b = c , c + c = d e d = 32 , então, o valor de a + b + c é:
A distância entre sua casa e seu local de trabalho diminuída de 2/5 dela equivale a 1.236 m. Você mora a ______ metros do seu trabalho.
A equação 
tem:
O número abaixo que foi escrito Corretamente é:
Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 120.000,00.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem.
Um grupo de amigos saiu para assistir a um filme no cinema do bairro. Lá chegando, constataram que o preço das entradas para todos, refrigerantes e pipoca era de R$ 585,00. Esse valor deveria ser dividido inicialmente entre todos do grupo, mas, por delicadeza, os integrantes do grupo que moravam nesse bairro revolveram dividir entre eles o valor correspondente ao que cabia aos 4 integrantes que não moravam no bairro, o que acrescentou à despesa de cada um dos primeiros a quantia de R$ 20,00.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Indicando por x a quantidade de pessoas do grupo de amigos e por y a quantia que cada um deles deveria inicialmente desembolsar, é correto af...
Qual o número positivo que somado ao seu quadrado é igual a 30?
Silvana nasceu em 04/09/1980 e tem dois filhos, Carlos e Rodrigo. Por coincidência, Carlos nasceu em 04/09/2000 e Rodrigo em 04/09/2004. Em que ano a soma das idades dos dois filhos será igual à idade da mãe?
Julgue os itens a seguir.
Considere que, em um frigorífico, 1 kg de frango congelado custe R$ 3,00 e 1 kg de pirarucu, R$ 5,00, e que o proprietário de um restaurante tenha comprado frango e pirarucu em quantidades tais que tenha pago a mesma quantia por cada um desses itens. Então, 65% das quantidades de produtos comprados corresponderam a frango congelado.
Ainda com relação a fatoração, divisibilidade, razões e proporções, julgue os itens que se seguem.
Marta quer trocar a sua geladeira velha por uma nova mas só dispõe de 2/5 do total do preço da geladeira nova. Se ela tivesse mais R$ 150,00, então ela disporia de metade da quantia necessária. Nessa situação, é correto afirmar que o preço da geladeira que Marta quer comprar é superior a R$ 1.600,00.
Ainda com relação a fatoração, divisibilidade, razões e proporções, julgue os itens que se seguem.
Considere que determinada empresa tenha 3 empregados lotados no almoxarifado, 7 no departamento de vendas e 4 no departamento de contabilidade, e que o gerente deseje distribuir R$ 4.200,00 entre esses empregados, de modo que os empregados de um mesmo setor recebam a mesma quantia e que essa quantia seja diretamente proporcional ao número de empregados do setor. Nesse caso, o valor que será repartido entre os empregados do departamento de vendas será superior a R$ 2.200,00.
Considere as seguintes informações. O edital do presente concurso estabelece que há 52 vagas para os 3 cargos de nível fundamental: guarda-vidas, motorista e operador de máquinas rodoviárias. Para o cargo de motorista, há duas vagas a mais que o total de vagas para os outros dois cargos, e a quantidade de vagas para operador de máquinas rodoviárias é igual a 2/3 da quantidade de vagas para guarda-vidas. A remuneração mensal de um guarda- vidas é R$ 947,75 e de um motorista ou operador de máquinas rodoviárias, R$ 570,56. A partir dessas informações, é correto concluir que, com a remuneração desses novos funcionários, a prefeitura de Limeira gastar...
Considere que, para atender a seus programas de auxílio- alimentação, uma entidade beneficente tenha adquirido determinada quantidade de sacas de feijão por um total de R$ 3.000,00. Considere, ainda, que, se tivesse adquirido 5 sacas a mais, gastando a mesma quantia, cada saca custaria R$ 20,00 a menos que originalmente. Nessa situação, é correto concluir que a entidade beneficente comprou mais de 20 sacas de feijão e pagou por cada uma menos de R$ 125,00.
Uma empresa desenvolve suas atividades nos turnos matutino, vespertino e noturno. Ela possui 74 empregados, sendo que alguns deles trabalham em um único turno, outros em dois turnos e até alguns que trabalham nos três turnos. A relação a seguir mostra essa divisão em turnos dos empregados da empresa:
► 4 trabalham nos três turnos;
► 10 trabalham nos turnos matutino e noturno;
► 8 trabalham apenas nos turnos vespertino e noturno;
► 12 trabalham apenas nos turnos matutino e vespertino;
► 9 trabalham apenas no turno noturno;
► 42 trabalham no turno matutino.
Nessa situação, é corret...
Ricardo, André e Marcelo foram à lanchonete e gastaram, ao todo, R$ 18,80. Sabe-se que Ricardo bebeu apenas 1 refrigerante e que André consumiu 2 refrigerantes e 1 lanche. Considerando que o preço do refrigerante é R$ 2,10 e do lanche é R$ 5,20, o que Marcelo consumiu?
No número abaixo, os algarismos das unidades e da centena estão representados pelas letras A e B:
26B4A
Então, o valor de A + B, para que esse número seja divisível por 45 é:Se a + a = b , b + b = c , c + c = d e d = 32 , então, o valor de a + b + c é:
Em uma divisão cujo divisor é 18, temos o quociente igual a 14. Sabendo que o resto dessa divisão é o maior possível, podemos afirmar que o seu dividendo é igual a:
A alternativa abaixo que indica, CORRETAMENTE, em algarismos romanos, o número 69 é:
Supondo-se que x e y sejam números reais, tais que
, o valor máximo que a expressão x2 – xy assume é
Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens
Considere-se que seja possível escrever a seguinte identidade: 
, em que x é um número real qualquer diferente de 1, e A, B e C são constantes reais. Nessa situação, conclui-se que 
.
Em determinado instante de uma corrida, em que os participantes partiram de um mesmo ponto de saída, os competidores C1, C2, C3 e C4 estão nas posições P1, P2, P3 e P4 da pista, respectivamente. Sabendo que se i < j, então a posição Pi está mais próxima do ponto de partida do que Pj, e que PiPj é a distância entre os competidores Ci e C j, para i e j = 1, 2, 3 e 4, julgue os itens a seguir.
Se 
e , então P1P2 = P3P4.
Em determinado instante de uma corrida, em que os participantes partiram de um mesmo ponto de saída, os competidores C1, C2, C3 e C4 estão nas posições P1, P2, P3 e P4 da pista, respectivamente. Sabendo que se i < j, então a posição Pi está mais próxima do ponto de partida do que Pj, e que PiPj é a distância entre os competidores Ci e C j, para i e j = 1, 2, 3 e 4, julgue os itens a seguir.
Considere que as velocidades dos competidores são constantes, isto é, para cada competidor, a sua velocidade pode ser calculada pelo quociente
Nessa situação, se a velocidade do competidor C1 for igual ...
O indicador de combustível do veículo de João marcava 3/10 de sua capacidade total quando parou para abastecer. O frentista colocou 20 litros de combustível e o indicador registrou 7/10. A capacidade total desse tanque, em litros, é de:
Na primeira fase de um concurso, os candidatos foram distribuídos em salas de 40 lugares, sendo que apenas uma delas ficou incompleta, com 25 candidatos. Na segunda fase desse concurso, o número de candidatos diminuiu em 985. Considerando-se que foram usadas ainda salas de 40 lugares, quantos candidatos ficaram em uma sala incompleta?
Alguns relógios utilizam a numeração romana no mostrador como referência à tradição. Observando o mostrador de um desses relógios um aluno notou que a escrita do número 9 era VIIII, e não IX, como seu professor havia ensinado. Sobre essa diferença observada por ele, é correto afirmar que
Na página 32 do Referencial de expectativas para o desenvolvimento da competência leitora no ciclo II do ensino fundamental − Matemática, é feita uma crítica à quase que exclusiva proposta que se tem observado em sala de aula de que nas situações-problema oferecidas aos alunos, todos os dados devem ser utilizados e combinados para se obter a resposta que, deve ser única. Nessa crítica, esse Referencial propõe que sejam observados outros aspectos nos problemas propostos, apresentando enunciados que forneçam
Segundo os PCN de Matemática, quando o conceito de multiplicação é explorado apenas no campo dos números naturais: o efeito da multiplicação é sempre o de aumentar. Assim, para colocar o aluno frente a situações que o faça questionar tal crença, é possível propor a ele, entre outras, uma situação-problema como:
Dentre as habilidades que os alunos do 3º ciclo (5ª e 6ª séries) devem desenvolver (PCN-Matemática) salientamos a de utilizar a linguagem algébrica para representar as generalizações inferidas a partir de padrões, tabelas e gráficos em contextos numéricos e geométricos. Para avaliar tal habilidade, um professor propôs a seus alunos o seguinte problema:
Os polígonos que compõem cada figura da seqüência abaixo são triângulos e quadrados.
Sabendo como é a figura 10 dessa seqüência, represente o número de triângulos que devem ser acrescentados a ela para se obter a n-ésima figura dessa seqüência, sendo n > 10.
...Considere o problema abaixo, proposto a alunos de 6ª série do ensino fundamental.
Para resolver esse problema com competência, seus alunos devem ter desenvolvido, entre outras, a habilidade de
Um professor deu a seus alunos o seguinte problema para ser resolvido: "Um grupo de pessoas iriam dividir igualmente a quantia de R$ 2000,00. No último momento, decidiram de comum acordo, que 10 pessoas desse grupo não teriam direito a participar dessa divisão. Nesse caso então, cada um dos restantes do grupo acabou recebendo R$ 20,00 a mais. Quantas pessoas participavam inicialmente do grupo?" Assinale o item com a equação que descreve tal situação:
Considere que um funcionário de uma empresa tenha sido contratado no dia 5 de janeiro de 2007 e venha recebendo, desde então, R$ 1.200,00 de salário no dia 5 de cada mês. Considere ainda que, devido a problemas na empresa, os funcionários tenham sido comunicados que a partir do mês de abril de 2007 os salários serão depositados no dia 15 de cada mês. Nessa situação, considerando apenas a mudança na data do pagamento e que o mês comercial tem 30 dias, assinale a opção que apresenta o salário que a empresa deverá pagar ao funcionário, referente ao mês de abril, em virtude dessa mudança.
Seja p o produto de dois números reais x e y quem satisfazem: 
O menor valor inteiro que p pode assumir é:
Três amigos Afeu, Abeu e Ateu, jogam ping-pong. Após cada partida, quem perde sai. Sabe-se que Afeu jogou 12 partidas, Abeu jogou 17 e Ateu jogou 19 partidas. Quantas partidas foram jogadas?
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, em relação às estruturas aditivas, apresentam quatro idéias de adição a serem trabalhadas em sala de aula: 12
Idéia A: idéia de combinar estados para obter um outro.
Idéia B: idéia de transformação.
Idéia C: idéia de comparação.
Idéia D: idéia de composição de transformações.
Esse documento mostra ainda exemplos de problemas associados a cada uma dessas idéias:
Problema 1: Hoje Carlos mede 1,83 m de altura. Neste último ano ele cresceu 7 cm. Qual era sua altura há um ano?
Problema 2: Carlos pesa 65,5 kg e Paulo pesa 7,5 kg a mais que Carlos. Qual é o peso de Carlos?
Problema 3: os resultados de uma pesquisa sobre os esportes preferidos pelos alunos...
Um artesão produz colares formados por 60 pedras divididas entre ametistas, a um custo de R$ 0,50 a pedra, e jades, a R$ 1,00 a pedra. Para baratear o preço de cada colar, o artesão aumentou a quantidade de ametistas em 4 pedras e diminuiu a de jades em 4 pedras, obtendo o preço de R$ 40,00 o colar. Qual o preço original de cada colar?
A quantidade de valores reais a, para os quais a intersecção das retas de equações 2a2x – 3y = 1 e x + 2(1 – a2) y = 4 é vazia, é
Para uma festa de aniversário, foram feitos saquinhos com doces a serem distribuídos 2 saquinhos para cada criança ao final da festa. No dia da festa, 4 crianças não compareceram, o que permitiu distribuir 3 saquinhos para cada uma das crianças presentes. O número de crianças que compareceram à festa foi
Um escritório precisa comprar cartuchos de tinta para impressoras. Ao fazer uma consulta de preços, obteve o seguinte resultado:
Porém os valores indicados pela letra a, sairam borrados. Sabe-se no entanto, que o preço do cartucho preto da marca A é o mesmo do cartucho colorido da marca B.
Esse escritório utiliza 3 vezes mais cartuchos pretos do que coloridos. Se todos os cartuchos comprados forem da marca B ou da marca C, o gasto será o mesmo, porém se todos os cartuchos comprados forem da marca A, o gasto será R$ 40,00 a mais. Nessas condições, o total de cartuchos (pretos e coloridos) que esse escritório precisa comprar é
A dengue explode no Centro-Oeste
Em três anos, a quantidade de pessoas contaminadas pela dengue triplicou no Brasil. A julgar pelos registros feitos até o dia 15 de março, o país manterá a tendência de alta em 2007: foram 85.000 notificações, 30% mais que no mesmo período do ano passado. Atualmente, o maior foco está em Mato Grosso do Sul, responsável por quase 50% dos casos. A doença se espalha por estados vizinhos e também atinge outros países do continente, como a Argentina, o Uruguai e, principalmente, o Paraguai, que já...
Uma torneira x enche um tanque em 20 minutos, e outra torneira y enche o mesmo tanque em 30 minutos. Em certo dia, elas funcionaram juntas durante 10 minutos quando torneira y foi fechada. O tempo gasto pela torneira x para completar o tanque foi de:
Se o dobro de um número inteiro é igual ao seu triplo menos 4, então a raiz quadrada desse número é
Um taxista inicia o seu dia de trabalho com o tanque de seu carro totalmente cheio. Percorre 325 km e reabastece, sendo necessários 25 litros para completar o tanque. Em seguida, percorre 520 km, até esvaziar completamente o tanque, concluindo, então, que a capacidade do tanque do carro, em litros é de
Quando sai de casa até as 6h30min, Rebeca gasta 30 minutos para chegar ao seu trabalho. Ela percebe também que, para cada 2 minutos que o horário de saída ultrapassa as 6h30min, o tempo de percurso aumenta 1 minuto, devido ao trânsito. De acordo com esses dados, se um dia Rebeca chegou ao trabalho às 7h39min, pode-se concluir que ela saiu de casa às
O valor da incógnita x que corresponde à solução da equação x + x / 2 = 9 é
Se a + 13 = (- 4 )2 , qual o valor de A?
O número - 5 é resultado da equação:
Uma fortuna foi repartida entre 3 filhos. Antônio recebeu 3/7 da herança mais R$ 8.000,00; Carlos recebeu 3/8 da herança mais R$ 5.000,00 e José recebeu os R$ 42.000,00 restantes. Assinale a alternativa correta.
Um quadrado foi dividido em 3 retângulos, conforme ilustração:
Cada um dos itens a seguir contém uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
Na pirâmide ilustrada abaixo, x e y são números reais tais que x + y = 5 e, em cada retângulo acima da base, deverá ser colocado o valor correspondente ao produto dos valores que estão nos retângulos que o sustentam. Nessa situação, é correto afirmar que x3 + y3 = 35.
Cada um dos itens a seguir contém uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
Paulo e José apostavam em um jogo de sinuca ao valor de R$ 5,00 a partida. No início do jogo, Paulo tinha R$ 230,00 e José, R$ 120,00. No final do jogo, Paulo e José ficaram com quantias iguais. Nessa situação, a diferença entre o número de partidas vencidas por José e o número de partidas vencidas por Paulo foi superior a 12.
Com relação a números racionais e unidades de medida, julgue os próximos itens.
Considere que o tanque de um veículo tem capacidade para 52 L de combustível. Com o tanque cheio, o veículo pesa 1.120 kg e, com o tanque abastecido até de sua capacidade, 1.100,5 kg. Nessa situação, é correto afirmar que o veículo, com o tanque vazio, pesa mais de 1.040 kg.
A figura acima apresenta o gráfico das cargas dos fatores rotacionadas pelo método VARIMAX, resultantes de uma análise fatorial que envolveu as seguintes variáveis relativas às propriedades da água: temperatura, demanda bioquímica de oxigênio (DBO), pH, condutividade, concentração de cloretos e oxigênio dissolvido (OD). A tabela a seguir apresenta os resultados para a extração de fatores componentes obtidos a partir da matriz de correlação entre as variáveis.
O número da casa onde mora Clodoaldo termina em 5 e a soma de seus três algarismos é igual a 18. Avalie as seguintes afirmativas acerca do número da casa:
I - é maior do que 300;
II - é múltiplo de 3;
III - é múltiplo de 5;
IV - é um quadrado perfeito.
Estão corretas as afirmativas:
O uniforme para funcionárias de um banco pode ser cinza ou azul. As funcionárias podem escolher calças ou saias, acompanhadas de um paletó. Se admitirmos que as cores das peças não podem ser misturadas:
O sistema de radar de uma avenida, onde a velocidade máxima permitida é de 45 km/h, captou a velocidade de 300 veículos que ali passaram em uma hora. A tabela indica as porcentagens dos veículos que apresentaram determinadas velocidades medidas. De acordo com essas informações, deveriam ter sido multados nessa oportunidade:
Um estudante de língua estrangeira dedica, em média, 2,5 horas por semana para acompanhar um semestre de curso. Esse tempo, por sua vez, representa 25% de seu tempo livre semanal. Isso significa que esse indivíduo tem um número de horas livres semanais igual a:
Hoje, minha idade e a do meu filho somam 70 anos. Daqui a 10 anos:
Uma rede de lojas contrata funcionários em caráter temporário para o período de festas. Três rapazes contratados nessas condições receberam, juntos, a importância total de R$ 1800,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o último três. Sabemos que todos recebem o mesmo valor diário. O valor pago ao rapaz que trabalhou menos dias foi de:
Das equações abaixo, duas delas apresentam o mesmo conjunto solução. Estas são:
(I) 2x - 14 = 0
(II) 6 - 3x = 0
(III) 22x + 8 = 20x
(IV) 3.(2x + 4) = 5.(2 + x) + 9
A inequação 2x - 6 
3 - 7x :
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
em que A é uma matriz de ordem 
é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C T indica o vetor transposto do vetor C.
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue os itens a seguir.
Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
em que A é uma matriz de ordem 
é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C T indica o vetor transposto do vetor C.
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue os itens a seguir.
O número de variáveis do modelo dual é igual ao número de colunas da matriz A.
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
em que A é uma matriz de ordem 
é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C T indica o vetor transposto do vetor C.
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue os itens a seguir.
O modelo dual tem n restrições do tipo maior ou igual.
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
em que A é uma matriz de ordem 
é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C T indica o vetor transposto do vetor C.
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue os itens a seguir.
Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função objetivo do dual.
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
em que A é uma matriz de ordem 
é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C T indica o vetor transposto do vetor C.
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue os itens a seguir.
Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são iguais.
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
em que A é uma matriz de ordem 
é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C T indica o vetor transposto do vetor C.
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue os itens a seguir.
Se o primal considerado tiver uma restrição do tipo maior ou igual, então a variável correspondente do dual será não-positiva.
Um vendedor tem nove dias para visitar três cidades —C 1 , C 2 , e C 3 . Os valores obtidos com as vendas feitas em cada cidade dependem do número de dias que ele permanece na cidade e esses valores estão relacionados na seguinte tabela.
De acordo com os dados da tabela, um dia na cidade C 1 gera R$ 40,00, dois dias geram R$ 40,00 mais R$ 30,00 e assim por diante.
Considere que x i , y i e z i sejam variáveis binárias que indicam o número i de dias (i = 1, 2, 3 e 4) que o vendedor deverá passar nas cidades C 1 , C 2 e C 3 , respectivamente. Apenas a título de exemplo, se o vendedor tiver que ficar 2 dias ...
Um vendedor tem nove dias para visitar três cidades —C 1 , C 2 , e C 3 . Os valores obtidos com as vendas feitas em cada cidade dependem do número de dias que ele permanece na cidade e esses valores estão relacionados na seguinte tabela.
De acordo com os dados da tabela, um dia na cidade C 1 gera R$ 40,00, dois dias geram R$ 40,00 mais R$ 30,00 e assim por diante.
Considere que x i , y i e z i sejam variáveis binárias que indicam o número i de dias (i = 1, 2, 3 e 4) que o vendedor deverá passar nas cidades C 1 , C 2 e C 3 , respectivamente. Apenas a título de exemplo, se o vendedor tiver que ficar 2 dias ...
Um vendedor tem nove dias para visitar três cidades —C 1 , C 2 , e C 3 . Os valores obtidos com as vendas feitas em cada cidade dependem do número de dias que ele permanece na cidade e esses valores estão relacionados na seguinte tabela.
De acordo com os dados da tabela, um dia na cidade C 1 gera R$ 40,00, dois dias geram R$ 40,00 mais R$ 30,00 e assim por diante.
Considere que x i , y i e z i sejam variáveis binárias que indicam o número i de dias (i = 1, 2, 3 e 4) que o vendedor deverá passar nas cidades C 1 , C 2 e C 3 , respectivamente. Apenas a título de exemplo, se o vendedor tiver que ficar 2 dias ...
Considere o seguinte modelo de programação quadrática.
Considerando as informações fornecidas, julgue os itens que se seguem.
é uma solução viável do modelo.
Considere o seguinte modelo de programação quadrática.
Considerando as informações fornecidas, julgue os itens que se seguem.
problema tem infinitas soluções viáveis.
Considere o seguinte modelo de programação quadrática.
Considerando as informações fornecidas, julgue os itens que se seguem.
O valor ótimo da função objetivo é 
.
Considere o seguinte modelo de programação quadrática.
Considerando as informações fornecidas, julgue os itens que se seguem.
A função objetivo pode ser escrita na forma 
, em que H é a matriz hessiana da função q(x).
Considere o seguinte modelo de programação quadrática.
Considerando as informações fornecidas, julgue os itens que se seguem.
O método do simplex pode ser usado na obtenção da solução do problema dado pelo modelo acima.
Considere o seguinte modelo de programação quadrática.
Considerando as informações fornecidas, julgue os itens que se seguem.
A função lagrangiana associada a esse modelo tem dois multiplicadores de Lagrange.
Considere o seguinte problema.
Julgue os itens a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.
O problema não tem solução ótima finita.
Considere o seguinte problema.
Julgue os itens a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.
A região viável é um quadrilátero.
Considere o seguinte problema.
Julgue os itens a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.
Um dos vértices da região viável é a origem.
Considere o seguinte problema.
Julgue os itens a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.
O valor ótimo da função objetivo Z 1 é maior que o valor ótimo da função objetivo Z 2 .
Considere o seguinte problema.
Julgue os itens a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.
A região viável é convexa.
Considere o seguinte problema.
Julgue os itens a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.
O ponto (1, 2) é um vértice da região viável.
Para presentear o chefe de departamento de uma empresa por ocasião de seu aniversário, os empregados desse departamento pesquisaram e decidiram comprar um televisor de R$ 480,00, que seriam divididos igualmente entre todos. No momento da cotização, 5 desses empregados argumentaram que se encontravam em dificuldades financeiras e que poderiam pagar apenas a metade da cota inicial de cada um. Dessa forma, coube a cada um dos outros empregados mais R$ 8,00, além da cota inicial.
Com referência à situação hipotética apresentada, e representando por x a quantidade de empregados desse departamento, julgue os próximos itens.
A cota final que coube a cada um dos empregados do referido departamento que não alegara...
