Questões sobre Análise Combinatória Simples

De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

Há 55 maneiras distintas de se formar essa comissão.

De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

Caso a comissão deva ter mais homens que mulheres, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comissão será igual a 48.

Em uma caixa há, ao todo, 130 bolas, sendo algumas brancas e as demais, pretas. Se 10 bolas pretas forem retiradas da caixa e 15 bolas brancas forem colocadas, o número de bolas pretas dentro da caixa excederá o de bolas brancas em 5 unidades. Quantas bolas brancas há dentro dessa caixa?

Um comerciante pediu ao caixa de um banco que lhe trocasse R$ 5,00 em moedas de 10 e 25 centavos; além disso, solicitou também que houvesse pelo menos um tipo de cada moeda e que suas respectivas quantidades fossem números primos entre si. Nessas condições, de quantos modos o caixa pode atender ao pedido desse comerciante?

Os clientes de uma livraria virtual são todos cadastrados, ao criarem uma senha de quatro ou cinco dígitos, seguindo as seguintes instruções: a senha deve conter apenas vogais ou os algarismos 1, 2, 3; o primeiro e o último dígitos devem ser vogais; os caracteres não podem ser repetidos. Quantos clientes podem ser cadastrados com senha, segundo este procedimento, sabendo que a cada cliente corresponde uma senha e a cada senha corresponde um único cliente?