Questões de Matemática do ano 2022

Miguel multiplicou os números ímpares de 2017 até 2023 e obteve o número:
M = 2017 ? 2019 ? 2021 ? 2023
O algarismo das unidades do número M²⁰²³ é:

Uma unidade de medida de comprimento, que foi trazida para o Brasil pelos portugueses e ainda é usada informalmente em alguns lugares, é a légua. Elemento presente na cultura do sertão nordestino, essa unidade aparece em poesias populares e em letras de músicas, como Légua Tirana, de Luiz Gonzaga e Humberto Teixeira:
Oh, que estrada mais comprida Oh, que légua tão tirana Ai, se eu tivesse asa Inda hoje eu via Ana Quando o sol tostou as foia E bebeu o riachão Fui inté o Juazeiro Pra fazer minha oração Tô voltando estrupiado Mas alegre o coração Padim Ciço ouviu minha prece Fez chover no meu sertão Varei mais de vinte serras De alpercata e pé no chão Mesmo assim, como inda farta Pra chegar no meu rincão Trago um terço pra Das Dores Pra Reimundo um violão E pra ela, e pra ela Trago eu e o coração


(Légua Tirana – Humberto Teixeira e Luiz Gonzaga, Fonte: https://www.letras.mus.br/luiz-gonzaga/261214/ , consultado em 09/05/2022)

A distância de Exu, terra de Luiz Gonzaga, a Juazeiro do Norte, terra de Padre Cícero, é de 80 Km, ou 12 léguas. Na letra da Légua Tirana, o narrador diz, no verso destacado, que, para fazer sua viagem ao Juazeiro, varou mais de vinte serras. Suponha que para passar por uma serra um viajante precise caminhar, em média, 3 léguas e que ele tenha, em sua trajetória, passado por exatamente vinte serras. Com esses dados, o valor aproximado, em quilômetros, da distância já percorrida pelo narrador da poesia acima, é de:

A civilização babilônica viveu na Mesopotâmia, onde hoje é o Iraque, há cerca de 3.500 anos. Eles usavam um sistema de numeração sexagesimal, ou seja, de base 60. Isso significa que, ao invés dos dez símbolos que usamos hoje para denotar números, na base decimal, os antigos babilônios usavam sessenta símbolos. Em algumas partes da Matemática, há ainda resquícios desse sistema de numeração. Por exemplo, para medirmos ângulos, usamos a unidade grau, e sabemos que 360 graus correspondem a uma volta completa. Usamos a notação 360o e lemos “trezentos e sessenta graus”. Existem subunidades do grau: o minuto e o segundo. Sessenta minutos formam um grau e sessenta segundos formam um minuto. Indicamos isso, em símbolos, escrevendo 1º = 60’ e 1’ = 60’’. Com essas informações, podemos afirmar que a subtração 10º – 8 o8’8’’ é igual a: 

Um pedestre desloca-se em uma cidade cujas ruas têm direção Norte-Sul ou Leste-Oeste e cujos quarteirões são todos quadrados com 50 metros de lado. Ele deseja se deslocar de um ponto A até um ponto B, que fica 4 quarteirões a leste e 3 quarteirões a norte do ponto A. Admitindo que o pedestre só pode caminhar ao longo das ruas e que ele escolhe o trajeto de modo que a distância percorrida seja a menor possível e supondo, ainda, que a largura das ruas pode ser desprezada, podemos afirmar que a distância que o pedestre vai percorrer de A até B é, em metros, de:

Considere a seguinte sentença lógica: “Se Pedro sai na chuva e não leva o guarda-chuva, então Pedro fica resfriado”. Admitindo a validade desta sentença e supondo que é válida a sentença “Pedro não fica resfriado”, podemos afirmar que a sentença verdadeira é: