Questões de Matemática do ano 2017

#Questão 695245 - Matemática, Geometria, UFGO, 2017, Departamento Municipal de Água e Esgoto de Caldas Novas - GO (DEMAE/GO), Almoxarife

Considerando um operador linear 𝑇:𝑉→𝑉 sobre um ℝ-espaço vetorial de dimensão finita munido de produto interno,

A) 𝑇 é auto-adjunto sempre que existir uma base 𝐵 de 𝑉 tal que [𝑇]_𝐵 é uma matriz simétrica.

B) o operador inverso 𝑇⁻¹ é auto-adjunto sempre que 𝑇 for auto-adjunto e um isomorfismo.

C) 𝑇 é auto-adjunto sempre que existir uma base ortonormal 𝐵 de 𝑉 tal que [𝑇]_𝐵 𝑉 é uma matriz ortogonal.

D) o operador 𝑇 preserva normas sempre que 𝑇 for auto-adjunto e um isomorfismo.

A) 𝑐∈[𝑎,𝑏] e 𝑓′(𝑐)= 0, então 𝑐 é máximo local ou mínimo local de 𝑓.

B) 𝑐∈(𝑎,𝑏) é máximo local ou mínimo local de 𝑓, então 𝑓 é derivável em 𝑐 e 𝑓′(𝑐)= 0.

C) 𝑓 é derivável em 𝑐∈[𝑎,𝑏], no qual 𝑓 assume valor máximo local ou mínimo local, então 𝑓′(𝑐)= 0.

D) 𝑓 é derivável em 𝑐∈(𝑎,𝑏), no qual 𝑓 assume valor máximo local ou mínimo local, então 𝑓′(𝑐)= 0.

A) 𝑓 é crescente em (0,𝑐) e 𝑔 é decrescente em (𝑐,1).

B) 𝑔 é crescente em (0,𝑐) e 𝑓 é decrescente em (𝑐,1).

C) a reta tangente ao gráfico de 𝑓 em (𝑐,𝑓(𝑐)) é paralela à reta tangente ao gráfico de 𝑔 em (𝑐,𝑔(𝑐)).

D) a reta tangente ao gráfico de 𝑓 em (𝑐,𝑓(𝑐)) é perpendicular à reta tangente ao gráfico de 𝑔 em (𝑐,𝑔(𝑐)).

Pesquise questões de concurso nos filtros abaixo