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Questão Q695266

2017 Fundação de Apoio à Educação e ao desenvolvimento Tecnológico do RN (FUNCERN) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN)

Matemática Funções

Prova: Concurso Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN) - Professor Área Àlgebra Linear - FUundação de Apoio à Educação e ao desenvolvimento Tecnológico do RN (FUNCERN) do ano 2017 • Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte (IFRN)

Considerando um operador linear 𝑇:𝑉→𝑉 sobre um ℝ-espaço vetorial de dimensão finita munido de produto interno,

A 𝑇 é auto-adjunto sempre que existir uma base 𝐵 de 𝑉 tal que [𝑇]_𝐵 é uma matriz simétrica. B o operador inverso 𝑇⁻¹ é auto-adjunto sempre que 𝑇 for auto-adjunto e um isomorfismo. C 𝑇 é auto-adjunto sempre que existir uma base ortonormal 𝐵 de 𝑉 tal que [𝑇]_𝐵 𝑉 é uma matriz ortogonal. D o operador 𝑇 preserva normas sempre que 𝑇 for auto-adjunto e um isomorfismo.

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