Questões de Matemática do ano 2007

Em cada um dos itens de 25 a 28, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

O piso de uma sala deve ser revestido com peças de
cerâmica em forma de triângulos retângulos isósceles cuja
hipotenusa mede  cm. Calculou-se que seriam
necessárias pelo menos 3.000 peças para cobrir todo o piso.
Nessa situação, conclui-se que a área desse piso é superior
a 38 m².

A figura acima representa o setor a ser policiado por um grupo de agentes de segurança de uma certa cidade, envolvendo principais avenidas — linhas cheias — e ruas menores — linhas pontilhadas. Em cada um dos pontos marcados por letras maiúsculas existe um posto policial de apoio para essa equipe. As rondas são feitas em viaturas que possuem o mesmo rendimento, isto é, o mesmo consumo de combustível por hora de ronda. Considere que três viaturas com agentes de segurança consumam no total 27 litros de gasolina por um período de 6 horas de ronda. Considere, também, que os triângulos CID e DEF são semelhantes, com ângulos iguais nos vértices C e F, e que a medida do segmento CI é igual a 16,25 km. As dimensões de algumas ruas e avenidas representadas na figura são mostradas na tabela ao lado dessa figura.

 Considerando as informações acima e sabendo que cada viatura percorre toda a região da ronda, julgue os itens subseqüentes.

O triângulo ABC é isósceles.

Um avião levanta vôo formando um ângulo de 12º com o chão. Mantendo essa inclinação, a que distância do ponto de partida ele vai estar quando atingir 3 km de altura? (Dados sen 12º = 0,208, cos 12º = 0,978 e tg 12º = 0,213)

Com base nessas informações e designando por a o termo inicial e por r a razão da progressão aritmética, julgue os itens a seguir.

Com relação a essas balanças, julgue os itens subseqüentes.

Designando por x, y e z, respectivamente, valores não-nulos do pentágono, do quadrado e da cruz, que mantêm o equilíbrio nas três balanças, então 4x + 2y + z = 0.