Questões de Estatística da FCC

Uma população, considerada de tamanho infinito, formada pelas alturas dos habitantes de uma cidade é normalmente distribuída com média μ e variância populacional igual a 225 cm². Deseja-se saber, a um determinado nível de significância, se a altura média dos habitantes da cidade é superior a 170 cm com a formulação das hipóteses H₀: μ = 170 cm (hipótese nula) e H₁: μ > 170 cm (hipótese alternativa). Uma amostra aleatória de tamanho 400 é extraída desta população, obtendo-se uma média amostral igual a 171,5 cm. Considere que na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 2,33) = 0,01. Com base nesta amostra, tem-se que a hipótese H₀

Em um estudo envolvendo 20 pares de observações (X_i , Y_i), i = 1, 2, 3, ... , 20, foi observada a existência de uma correlação entre as variáveis X e Y. Desejando-se obter uma relação entre X e Y optou-se pelo modelo linear Y_i = α + βXi + ε_i , em que i é a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados para obter as estimativas de α e β e as médias encontradas para as observações X_i e Y_i foram 20 e 50, respectivamente. Se a reta, cuja equação foi encontrada pelo método dos mínimos quadrados, passa pelo ponto (35 , 80), então, considerando esta equação, tem-se que

Em uma empresa pública há 150 funcionários do sexo masculino e 100 do sexo feminino. As médias aritméticas dos salários dos funcionários do sexo masculino e feminino são iguais. Os coeficientes de variação dos salários dos funcionários do sexo masculino e feminino são dados, respectivamente, por 0,15 e 0,10. O desvio padrão dos salários dos funcionários do sexo masculino supera em 40 reais o desvio padrão dos salários dos funcionários do sexo feminino. Nessas condições, o quadrado do coeficiente de variação de todos os funcionários da empresa é igual a