Questões sobre Variáveis Aleatórios

Para uma determinada moeda “viciada”, a probabilidade de se obter um resultado “cara” é igual a 30%. Seja, então, a variável aleatória X que assume apenas os valores 0 e 1, sendo 0 para resultado “coroa” e 1 para resultado “cara”. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor médio e a variância de X.

Certo brinquedo de criança consiste de uma placa de madeira com cinco buracos na forma dos contornos de cinco objetos diferentes e um saco com os cinco objetos que se encaixam naqueles buracos. Uma criança muito pequena tenta colocar uma peça no primeiro buraco, pegando uma peça no saco. Se o objeto encaixar, a criança escolhe outra peça para colocar no segundo buraco; mas, se não encaixar, a criança devolve a peça ao saco e escolhe novamente outra (sempre que a criança devolve uma peça, a escolha de uma nova é feita ao acaso). Qual o número médio esperado de vezes que a criança tentará até conseguir encaixar os cinco objetos?

O tempo, em horas, que uma empresa leva para localizar e reparar uma avaria elétrica, em um determinado setor, é uma variável aleatória X, cuja função densidade é dada por:

Uma empresa possui um serviço de atendimento ao consumidor (SAC). Diariamente, um atendente registra, em uma folha de papel, as chamadas recebidas. Cada folha de registro do atendente do SAC permite o registro de até 20 chamadas. O atendente efetua os registros de forma sequencial, anotando, para cada chamada, se houve reclamação. De acordo com os dados históricos, sabe-se que, a cada 20 chamadas, a probabilidade de se registrar exatamente uma reclamação é constante e igual a 0,05. Sabe-se também que o número médio diário de reclamações registradas pelo SAC é igual a 1.

Com base nessas informações e considerando 2,71 como valor aproximado para o número e, base do logaritmo natural, julgue os itens de 83 a 86.

Suponha que o número de reclamações registradas pelo SAC, X(t), em um intervalo de tempo t, siga um processo de Poisson e que X(1) represente o número diário de reclamações registradas. Nessa situação, é correto afirmar que a variância de X(t) cresce linearmente com t.

Uma empresa possui um serviço de atendimento ao consumidor (SAC). Diariamente, um atendente registra, em uma folha de papel, as chamadas recebidas. Cada folha de registro do atendente do SAC permite o registro de até 20 chamadas. O atendente efetua os registros de forma sequencial, anotando, para cada chamada, se houve reclamação. De acordo com os dados históricos, sabe-se que, a cada 20 chamadas, a probabilidade de se registrar exatamente uma reclamação é constante e igual a 0,05. Sabe-se também que o número médio diário de reclamações registradas pelo SAC é igual a 1.

Com base nessas informações e considerando 2,71 como valor aproximado para o número e, base do logaritmo natural, julgue os itens de 83 a 86.

Considere que o número de reclamações registradas pelo SAC, X(t), em um intervalo de tempo t, siga um processo de Poisson e que X(5) represente o número de reclamações registradas em um intervalo de 5 dias úteis. Nesse caso, a probabilidade de não haver reclamações registradas em um intervalo de 5 dias úteis é igual a e^-5