Questões sobre Modelos lineares

Considere um modelo de regressão múltipla usual Y = Xb + e, baseado em n observações y, b é um vetor de k parâmetros, e é um vetor de k componentes aleatórios e X é uma matriz de observações de dimensões n por (k + 1). Se X^T denota a transposta de X, então o estimador de mínimos quadrados de b é igual a:

Para verificar se um modelo de regressão linear e? adequado, precisa investigar se as suposic?o?es feitas para o desenvolvimento do modelo esta?o satisfeitas, assim é importante verificar o comportamento do modelo usando o conjunto de dados observados, prestando atenção as discrepa?ncias entre os valores observados e os valores ajustados pelo modelo, ou seja, fazendo uma ana?lise dos resi?duos. Analise o gráfico abaixo sobre resi?duos e assinale a alternativa correta.

Considere os dois modelos ARMA(1,1) a seguir:

Modelo 1: Z_t = 0,8Z_{t ? 1} + a_t ? 0,3a_{t ? 1}
Modelo 2: Z_t = 1,5Z_{t ? 1} + a_t ? 0,6_{at ? 1}           onde a_t ? N(0, ?²)

Quanto à estacionariedade e invertibilidade,

Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Z_t = 2 + 0,6Z_{t ?1} + a_t , com a_t ? N(0, ?²). A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para

Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X₁ e X₂. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:



Considere o modelo de regressão múltipla y_i = ?₀ + ?₁x_i1 + ?₂x_i2 + e_i onde e_i ? N(0,?²), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados: 




onde X^t é a transposta de X. Então, é correto afirmar que