Questões sobre Cálculo de Probabilidades

X e Y são variáveis aleatórias tais que 

                           E[ X ] = 5, E[ Y ] = 3, Var[X ] = 16, Var[ Y ] = 4, E[ XY ] = 10. 

O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a 

Numa empresa há seis gerentes e quatro superintendentes. Se quatro dessas pessoas forem selecionadas ao acaso para formar uma comissão de quatro membros, a probabilidade de que dois gerentes e dois superintendentes sejam escolhidos é aproximadamente igual a

Se uma moeda honesta for lançada 2.025 vezes, sabemos que esperam-se 1.012,5 “caras”. A probabilidade de que o número observado de “caras”, em 2.025 lançamentos, não seja menor do que 1.000 nem maior do que 1.025 é aproximadamente igual a

Considere uma variável aleatória X com função de probabilidade exponencial com parâmetro ??0. Nesse caso, avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V): 

(   ) E[ X ] = 1/? e  Var[ X ] = 1/?².

(   ) Se um processo Poisson está ocorrendo no tempo, então a variável aleatória que mede o tempo entre duas ocorrências sucessivas tem distribuição exponencial.

(   ) A distribuição exponencial não tem memória, ou seja, se X tem distribuição exponencial, e se a e b são constantes positivas, P[ X > a + b | X > a] = P[ X > b].

As afirmativas são, respectivamente, 

Considere uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade dada por

                                  f(x) = x ^{– 2}, se x ? 1, f(x) = 0 nos demais casos.

A média de X é igual a