Questões sobre Cálculo de Probabilidades

Um funcionário de um órgão público demora 1 dia, 2 dias ou 4 dias para realizar uma tarefa com probabilidades 1/4, 1/2 e 1/4, respectivamente. Dentre 4 tarefas escolhidas aleatoriamente, com reposição, que tal funcionário deverá realizar, a probabilidade de ele demorar para a realização em uma delas: 1 dia, em duas delas: 2 dias e em uma delas: 4 dias, é igual a

Pelo teorema de Tchebichev apurou-se que a probabilidade mínima de que uma variável aleatória X, apresentando uma distribuição desconhecida, pertença ao intervalo (22, 28) é igual a 75%. Se a média de X é igual a 25 e a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (25 ? m, 25 + m) é igual a 84% (com m > 0), então m é igual a 

Seja a função de densidade de probabilidade da variável bidimensional contínua (X,Y) dada por , sendo K um parâmetro real. A esperança condicional de X dado que Y é igual a 1/2, denotada por E(X|Y = 1/2), é igual a

A função de probabilidade conjunta das variáveis discretas X e Y é dada por f(x,y) = K(x² + y²), com x = 0, 1, 2 e y = 0, 1, 2. Sendo K um parâmetro real, obtém-se que a probabilidade de a soma de X e Y ser igual a 2, ou seja, P(X + Y = 2) é igual a

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é dada por 
A variância relativa de X, definida como o resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a