Questões de Estatística do ano 2009

Em um estudo oncológico, foi registrado o tempo, em semanas, de sobrevida de pacientes com leucemia aguda. Na data do diagnóstico da patologia, registrou-se também o número de glóbulos brancos, em escala logarítmica. Por meio de uma análise exploratória de dados, assumiu-se que os tempos de sobrevida ti , i = 1, ..., n, em que n é o tamanho da amostra, seguem distribuição exponencial. A tabela a seguir apresenta medidas-resumo, calculadas por meio de um software estatístico, na qual o tempo de sobrevida dos pacientes está em unidade de tempo apropriada, e o número de glóbulos brancos está em logaritmo neperiano (ln).

Se os tempos de sobrevida dos pacientes seguirem distribuição exponencial, então é possível construir um intervalo de de confiança, utilizando o método da quantidade pivotal com estatística definida por , em que é o nível de confiança.

Na amostragem aleatória simples, a relação entre o tamanho mínimo da amostra — n — e o tamanho da população — N — é dada por em que Eo representa o erro amostral tolerável. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Se N = 10.000 e Eo = 0,04, então n > 600.

Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x  = 160, x2 = 165, x3 = 170, x4 = 172, x5 = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.

Se a altura da população tem distribuição N( , 100), então, considerando (1,96) = 0,975, em que denota a função de distribuição do modelo normal padronizado, um intervalo de confiança de 95% para é dado por [162,2; 175,8].

Um pesquisador da área de saúde está testando uma nova fórmula para um medicamento antitérmico. Ele acredita que a nova fórmula forneça um tempo de reação mais rápido que a fórmula antiga. São desconhecidas a média e a distribuição de probabilidade desse tempo, mas a variância, por analogia a outros medicamentos, é considerada igual a 50. Uma amostra de 500 voluntários que tomaram o novo medicamento resultou num valor médio observado de 25 minutos. O intervalo de confiança [24,38 ; 25,62], para o tempo médio de reação do medicamento, tem nível de confiança de: