Questões de Estatística do ano 2009

Em uma cidade é realizada uma pesquisa sobre a preferência dos eleitores com relação a um determinado candidato, que afirma ter 60% da preferência. Uma amostra aleatória de tamanho 600 foi extraída da população, considerada de tamanho infinito, sendo que 330 eleitores manifestaram sua preferência pelo candidato. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese H₀ : p = 60% (hipótese nula) contra H₁ : p ≠ 60% (hipótese alternativa), em que p é a proporção dos eleitores que têm preferência pelo candidato. Para a análise considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que têm preferência pelo candidato e que na distribuição normal padrão Z a probabilidade P(|Z| ≤ 1,96) = 95% e P(|Z| ≤ 2,58) = 99%. A conclusão é que H0

O dirigente de uma empresa deverá decidir entre dois candidatos, Antônio e Paulo, qual ocupará o cargo de gerente administrativo. Para cada candidato foi aplicada uma mesma prova constituída de 16 testes de assuntos diversos. Subtraindo dos escores apresentados por Antônio os respectivos escores apresentados por Paulo, observa-se a presença de sinal negativo nas diferenças dos escores de 4 testes e sinal positivo nas 12 restantes, não ocorrendo diferença nula. Aplica-se o teste dos sinais para decidir se a proporção populacional de sinais negativos (p) é igual a 0,50, ao nível de significância de 2α, considerando as hipóteses: H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p ≠ 0,50 (hipótese alternativa). Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P(|Z| ≤ z) = 2α. Então,

Considere que houve interesse em comparar a eficácia de 3 métodos de treinamento para uma profissão e que os candidatos foram escolhidos por sorteio e divididos em 3 grupos, com 10 elementos cada um.

− GRUPO I: recebeu treinamento à distância, pela Internet.

− GRUPO II: recebeu treinamento no local de trabalho com instrutor.

− GRUPO III: recebeu treinamento por instrução programada.

Após o término dos 3 métodos de treinamento, foi aplicado um teste com notas variando de 0 a 10 para todos os candidatos. Pelo quadro de análise de variância, obteve-se os seguintes resultados com relação às notas apresentadas pelos candidatos:

Para testar a hipótese da existência de reais diferenças na eficácia dos métodos foi calculado o valor da estatística F para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador). O valor calculado da estatística F foi de

A proporção de pessoas favoráveis a um certo projeto governamental é p. Sorteiam-se ao acaso, e com reposição, 400 pessoas. Calcula-se a proporção pˆ de pessoas favoráveis ao projeto na amostra. Deseja-se testar:

Fazendo uso do Teorema do Limite Central, o valor de K para que a probabilidade do erro tipo I seja igual à probabilidade do erro tipo II é

Considere a função densidade de probabilidade da variável X dada por:

Para testar as hipóteses

H0: φ = 1 versus H1: φ = 2, com base numa única observação, decidiu-se rejeitar H0 se X ≤ 0,8. Supondo que o valor observado para x foi 0,4, o nível descritivo e o poder do teste são dados respectivamente por