Questões de Estatística do ano 2008

Considere que o tempo de vida T (em anos) de um tipo de empresa é uma variável aleatória que depende do grau de preparo do seu empreendedor. A distribuição condicional T|X = x segue uma distribuição exponencial cuja média é igual a  anos, em que x assume valor 0 se o empreendedor não está suficientemente preparado, ou assume valor 1 se o empreendedor está suficientemente preparado para os negócios. A variável aleatória X segue uma distribuição de Bernoulli com P(X = 1) = 0,4. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

O grau de assimetria da distribuição T|X = 1 é superior ao grau de assimetria da distribuição T|X = 0.

Considere que o tempo de vida T (em anos) de um tipo de empresa é uma variável aleatória que depende do grau de preparo do seu empreendedor. A distribuição condicional T|X = x segue uma distribuição exponencial cuja média é igual a  anos, em que x assume valor 0 se o empreendedor não está suficientemente preparado, ou assume valor 1 se o empreendedor está suficientemente preparado para os negócios. A variável aleatória X segue uma distribuição de Bernoulli com P(X = 1) = 0,4. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Dado que o tempo de vida de uma empresa é superior a 3 anos, a probabilidade de o seu empreendedor estar suficientemente preparado é superior a 0,4.

Suponha que uma livraria possua em seu estoque dois exemplares de uma revista. Considere que Xt seja um processo estocástico de Markov que representa o número de exemplares no estoque no dia t. A matriz de transição de estados é dada por . O elemento Pij da matriz P representa a probabilidade de transição do estado i do dia t para o estado j no dia seguinte t+1; os valores i e j representam os valores do espaço de estados, que podem assumir valores zero, um ou dois.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se que, em certo dia t, a livraria possua em seu estoque um exemplar da revista, é razoável esperar que o estoque esteja esgotado no dia seguinte t+1.

Suponha que uma livraria possua em seu estoque dois exemplares de uma revista. Considere que Xt seja um processo estocástico de Markov que representa o número de exemplares no estoque no dia t. A matriz de transição de estados é dada por . O elemento Pij da matriz P representa a probabilidade de transição do estado i do dia t para o estado j no dia seguinte t+1; os valores i e j representam os valores do espaço de estados, que podem assumir valores zero, um ou dois.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se que no dia t a livraria possua em seu estoque dois exemplares da revista, é correto afirmar que, nessa situação, a probabilidade de que no dia t+2 a livraria ainda possua em seu estoque esses dois exemplares é inferior a 0,2.

Suponha que uma livraria possua em seu estoque dois exemplares de uma revista. Considere que Xt seja um processo estocástico de Markov que representa o número de exemplares no estoque no dia t. A matriz de transição de estados é dada por . O elemento Pij da matriz P representa a probabilidade de transição do estado i do dia t para o estado j no dia seguinte t+1; os valores i e j representam os valores do espaço de estados, que podem assumir valores zero, um ou dois.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

No limite estacionário, .