Questões de Matemática da FGV

Considere as sentenças a seguir. A = “Eu gostei do livro, apesar do livro ser longo”; B = “Esse livro é muito legal”; C = “Eu não gostei do livro, não gosto muito desse autor”. Vamos considerar a seguinte classificação sobre o sentido das sentenças acima: A – positiva; B – positiva; C – negativa. Para calcular as probabilidades de uma sentença ser positiva e de uma determinada palavra aparecer na sentença, dado que a sentença é positiva, em Aprendizado de Máquinas, pode-se usar o Naive Bayes. Com a utilização dessa técnica, e com base nos dados das três sentenças acima, os valores das estimativas de máxima verossimilhança de P(positiva) e P(livro|positiva) são, respectivamente:

Uma das razões para acidentes de trânsito é a ingestão de álcool pelo condutor. A “Lei Seca” estabelece o parâmetro de 0,05 mg/L porque é uma recomendação do Inmetro como margem de segurança do etilômetro, mas, pela lei, a ingestão de qualquer quantidade de álcool já será considerada infração de trânsito.
Considere que, em meio litro de ar alveolar obtido de uma pessoa, a massa de álcool é de 0,19 mg.

A concentração de álcool, em mg/L, nesse ar será de: 

Uma delegacia possui 12 carros para as patrulhas diárias e a garagem tem combustível suficiente para todos por 42 dias. Entretanto, soube-se que 2 carros estão com problemas mecânicos e não serão utilizados durante dois meses. O combustível que a garagem possui poderá abastecer todos os carros restantes por, no máximo:

Treze cadeiras numeradas consecutivamente de 1 a 13 formam uma fila. Quatro pessoas devem sentar-se nelas e o número da cadeira em que cada uma deve se sentar será decidido por sorteio. Para as três primeiras pessoas foram sorteados os números 3, 8 e 11 e será feito o sorteio para a última cadeira a ser ocupada. A probabilidade de que a quarta pessoa NÃO se sente ao lado de nenhuma pessoa já sentada é:

Uma delegacia recebeu 55 camisetas para dividir igualmente entre seus policiais. O delegado Saraiva percebeu que, dando 3 camisetas a cada policial, sobravam ainda 13 camisetas, e que, dando 5 camisetas a cada policial, no final da distribuição, 3 policiais nada receberiam. O número de policiais dessa delegacia é: