Questões de Matemática da FAEPOL

Observe a seqüência de números a seguir:

2,5       6,5       14,5     30,5 ...

O segundo número (6,5) foi obtido aplicando uma equação de 1o grau ao primeiro (2,5), ou seja, se x1 e x2 representam, respectivamente, os dois primeiro números,

 x₂ = ax₁ + b

do mesmo modo, o terceiro número x3 foi obtido aplicando a mesma equação ao segundo, ou seja,

x₃ = ax₂ + b

e assim sucessivamente. O quinto número desta seqüência será então igual a:

55 - Dois amigos decidiram só trocar correspondências na internet por intermédio de códigos. Eles combinaram, a partir de um determinado dia, usar as 26 letras

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

do seguinte modo: no primeiro dia, cada letra vira a seguinte neste alfabeto, ou seja, A vira B, B vira C e assim por diante, até Z, que vira A.

Por exemplo, a palavra HOJE seria escrita como IPKF. No segundo dia, pula mais uma letra, ou seja, A vira C, B vira D e assim por diante. Note que, neste segundo dia, Y vira A e Z vira B. No terceiro dia pula mais uma letra, ou seja, A vira D, B vira E etc. e assim sucessivamente ao longo dos dias. É claro que no vigésimo-sexto dia A viraria A, o código seria desfeito e a mensagem poderia ser lida por quem não conhece o código. Para evitar isto, no vigésimo-sexto dia os amigos voltam a usar o código do primeiro dia e assim por diante.

Neste caso, se um amigo, no 569o dia, quiser dizer AMIGO deverá escrever:

Um cartaz digital de propaganda apresenta a logomarca do anunciante, que tem forma circular, da seguinte maneira: num determinado momento, a marca está na posição 1; passado 1min a marca aparece na posição 2, no minuto seguinte ela vai para a posição 3, no minuto seguinte para a posição 4, um minuto depois para a posição 5 e, no 5o minuto, volta para a posição 1, reiniciando o ciclo como mostra a figura:

Uma pessoa começa a observar o cartaz num instante em que a marca está na posição 1. Passadas 2h1min, a marca estará na seguinte posição:

Pedro e José Carlos estão em um descampado plano, a 250m de distância um do outro. Alice, Maria, Cláudio e Alfredo também estão no descampado, posicionados em linha reta numa perpendicular à reta que une as posições de Pedro e José Carlos, como mostra a figura:

O ponto de interseção O está a 185m de Pedro e a 65m de José Carlos. Alice está a 100m de O, Maria está a 82m de O, Cláudio a 75m de O e Alfredo a 70m de O. Pedro sopra um apito que pode ser ouvido num raio de 200m. José Carlos também sopra um apito que pode ser ouvido a 100m de raio. O número de pessoas, entre as sete, que ouvem os dois apitos é igual a:

João foi às compras com R$50,00 no bolso. Na quitanda, gastou R$23,75. No açougue, gastou R$24,30. Na padaria, João comprou uma certa quantidade de pães, a um preço de R$0,09 por pão. João ficou devendo R$0,57 ao padeiro. João comprou, portanto, a seguinte quantidade de pães: